Ένας πίνακας είναι θετικός καθορισμένος εάν είναι συμμετρικός και όλες οι ιδιοτιμές του είναι θετικές Το θέμα είναι ότι υπάρχουν πολλοί άλλοι ισοδύναμοι τρόποι για να ορίσετε έναν θετικό καθορισμένο πίνακα ορισμένου πίνακα Α Επομένως, ο πίνακας είναι θετικός-οριστικός εάν και μόνο εάν είναι ο πίνακας μιας θετικής-οριστικής τετραγωνικής μορφής ή της Ερμιτικής μορφής. Με άλλα λόγια, ένας πίνακας είναι θετικός-ορισμένος εάν και μόνο αν ορίζει ένα εσωτερικό γινόμενο. … Το M είναι συμμετρικό ή Ερμιτικό και όλες οι ιδιοτιμές του είναι πραγματικές και θετικές. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Ορθή μήτρα - Wikipedia
. Ένας ισοδύναμος ορισμός μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι για έναν συμμετρικό πίνακα τα πρόσημα των αξόνων είναι τα πρόσημα των ιδιοτιμών.
Τι σημαίνει εάν οι ιδιοτιμές είναι θετικές;
Ένας ερμιτικός (ή συμμετρικός) πίνακας είναι θετικός οριστικός εάν όλες οι ιδιοτιμές του είναι θετικές. Επομένως, ένας γενικός μιγαδικός (αντίστοιχα, πραγματικός) πίνακας είναι θετικός ορισμένος εάν το Ερμιτικό (ή συμμετρικό) τμήμα του έχει όλες τις θετικές ιδιοτιμές. … Ο αντίστροφος πίνακας ενός θετικού ορισμένου πίνακα είναι επίσης θετικός ορισμένος.
Είναι πάντα θετικές οι ιδιοτιμές;
αν ένας πίνακας είναι θετικός (αρνητικός) οριστικός, όλες οι ιδιοτιμές του είναι θετικές (αρνητικές). Εάν ένας συμμετρικός πίνακας έχει όλες τις ιδιοτιμές του θετικές (αρνητικές), είναι θετικός (αρνητικός) καθορισμένος.
Μπορούν οι ιδιοτιμές να είναι αρνητικές;
Ένας σταθερός πίνακας θεωρείται ημι-καθορισμένος και θετικός. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι ιδιοτιμές θα είναι είτε μηδενικές είτε θετικές. Επομένως, εάν λάβουμε μια αρνητική ιδιοτιμή, σημαίνει ότι ο πίνακας ακαμψίας μας έχει γίνει ασταθής.
Τι σημαίνει όταν οι ιδιοτιμές είναι αρνητικές;
Γεωμετρικά, ένα ιδιοδιάνυσμα, που αντιστοιχεί σε μια πραγματική μη μηδενική ιδιοτιμή, δείχνει προς μια κατεύθυνση στην οποία τεντώνεται από τον μετασχηματισμό και η ιδιοτιμή είναι ο παράγοντας με τον οποίο τεντώνεται. Εάν η ιδιοτιμή είναι αρνητική, η κατεύθυνση αντιστρέφεται.
