Δεδομένου ότι ένας πραγματικός πίνακας μπορεί να έχει μιγαδικές ιδιοτιμές (που εμφανίζονται σε σύνθετα συζυγή ζεύγη), ακόμη και για έναν πραγματικό πίνακα A, U και T στο παραπάνω θεώρημα μπορεί να είναι μιγαδικοί.
Μπορούν οι πραγματικές ιδιοτιμές να έχουν σύνθετα ιδιοδιανύσματα;
Αν ο n × n πίνακας A έχει πραγματικές εγγραφές, οι μιγαδικές ιδιοτιμές του θα εμφανίζονται πάντα σε μιγαδικά συζυγή ζεύγη… Αυτό είναι πολύ εύκολο να το δει κανείς. θυμηθείτε ότι εάν μια ιδιοτιμή είναι μιγαδική, τα ιδιοδιανύσματά της θα είναι γενικά διανύσματα με μιγαδικές εγγραφές (δηλαδή, διανύσματα σε Cn, όχι Rn).
Μπορεί ένας πίνακας να μην έχει πραγματικές ιδιοτιμές;
Υπάρχει τουλάχιστον μία πραγματική ιδιοτιμή ενός περιττού πραγματικού πίνακα Έστω n ένας περιττός ακέραιος και έστω A ένας n×n πραγματικός πίνακας. Αποδείξτε ότι ο πίνακας A έχει τουλάχιστον μία πραγματική ιδιοτιμή.
Μπορεί ένας πίνακας 3x3 να μην έχει πραγματικές ιδιοτιμές;
Μέχρι όσο b≠0 και d≠0, θα έχετε πολλούς πίνακες χωρίς πραγματικές ιδιοτιμές.
Τι σημαίνει αν ένας πίνακας δεν έχει ιδιοτιμές;
Στη γραμμική άλγεβρα, ο ένας ελαττωματικός πίνακας είναι ένας τετράγωνος πίνακας που δεν έχει πλήρη βάση ιδιοδιανυσμάτων και επομένως δεν είναι διαγωνιοποιήσιμος. Συγκεκριμένα, ένας n × n πίνακας είναι ελαττωματικός εάν και μόνο εάν δεν έχει n γραμμικά ανεξάρτητα ιδιοδιανύσματα.
