Πίνακας περιεχομένων:
- Είναι όλες οι μονοτονικές ακολουθίες συγκλίνουσες;
- Πρέπει μια σειρά να είναι μονότονη για να συγκλίνει;
- Μπορεί μια μη οριοθετημένη ακολουθία να είναι συγκλίνουσα;
- Τι σημαίνει αν μια ακολουθία δεν είναι μονότονη;
Βίντεο: Μπορεί μια μη μονοτονική ακολουθία να συγκλίνει;
2024 Συγγραφέας: Fiona Howard | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-10 06:36
Η ακολουθία σε αυτό το παράδειγμα δεν ήταν μονότονη, αλλά συγκλίνει. Σημειώστε επίσης ότι μπορούμε να κάνουμε πολλές παραλλαγές αυτού του θεωρήματος. Αν το {an} οριοθετείται πάνω και αυξάνεται τότε συγκλίνει και ομοίως αν το {an} οριοθετείται κάτω και μειώνεται τότε συγκλίνει.
Είναι όλες οι μονοτονικές ακολουθίες συγκλίνουσες;
Α ακολουθία (α ) είναι μονότονη αυξανόμενη εάν a +1≥ a για όλα τα n ∈ N. Η ακολουθία είναι αυστηρά μονότονη αυξανόμενη εάν έχουμε > στον ορισμό. Οι μονοτονικές φθίνουσες αλληλουχίες ορίζονται παρόμοια. Μια περιορισμένη μονοτονική αύξουσα ακολουθία είναι συγκλίνουσα.
Πρέπει μια σειρά να είναι μονότονη για να συγκλίνει;
Δεν συγκλίνουν όλες οι οριοθετημένες ακολουθίες, όπως το (−1)n, αλλά αν γνωρίζαμε ότι η οριοθετημένη ακολουθία ήταν μονότονη, τότε αυτό θα άλλαζε. αν an ≥ an+1 για όλα τα n ∈ N. Μια ακολουθία είναι μονότονη εάν είναι είτε αύξουσα είτε φθίνουσα. και οριοθετημένη, τότε συγκλίνει.
Μπορεί μια μη οριοθετημένη ακολουθία να είναι συγκλίνουσα;
Έτσι η απεριόριστη ακολουθία δεν μπορεί να είναι συγκλίνουσα.
Τι σημαίνει αν μια ακολουθία δεν είναι μονότονη;
Αν μια ακολουθία άλλοτε αυξάνεται και άλλοτε φθίνουσα και επομένως δεν έχει σταθερή κατεύθυνση, σημαίνει ότι η ακολουθία δεν είναι μονότονη. Με άλλα λόγια, μια μη μονοτονική ακολουθία αυξάνεται για μέρη της ακολουθίας και μειώνεται για άλλα.
Συνιστάται:
Συγκλίνει η σειρά sin(1/n);
Ξέρουμε επίσης ότι το 1n αποκλίνει στο άπειρο, άρα το sin(1n) πρέπει επίσης να αποκλίνει στο άπειρο . Συγκλίνει η σειρά αμαρτία; Η συνάρτηση ημιτόνου είναι απολύτως συγκλίνουσα . Συγκλίνει η σειρά sin 1 n 2; Since∑∞n=11n2 συγκλίνει κατά η δοκιμή της σειράς p, Επομένως ∑∞n=1|sin(1n2)| συγκλίνει χρησιμοποιώντας την ανισότητα που αναφέρατε και το συγκριτικό τεστ .
Πότε να χρησιμοποιήσετε τη μονοτονική στοίβα;
Πότε χρησιμοποιείται η Μονοτονική Στοίβα Η Μονοτονική Στοίβα είναι η η καλύτερη λύση πολυπλοκότητας χρόνου για πολλά προβλήματα "ερωτήματα εύρους σε έναν πίνακα" Επειδή κάθε στοιχείο στον πίνακα μπορούσε να εισέλθει μόνο στη μονοτονική στοίβα μία φορά, η χρονική πολυπλοκότητα είναι O(N).
Είναι η μονοτονική συνάρτηση ενέσιμη;
Μια αυστηρά μονοτονική συνάρτηση είναι injective , αφού σε αυτήν την περίπτωση το x 1 < x 2 υποδηλώνει ότι f(x 1 ) < f(x 2 ) (αν η f αυξάνεται) ή f(x 1 ) > f(x 2) (αν το f μειώνεται). Είναι οι μονοτονικές συναρτήσεις διχοτομικές;
Μπορεί μια πεπερασμένη ακολουθία να συγκλίνει;
Ναι. Μια πεπερασμένη ακολουθία είναι συγκλίνουσα . Μπορούν οι ακολουθίες να συγκλίνουν; Μια ακολουθία λέγεται ότι είναι συγκλίνουσα αν πλησιάζει κάποιο όριο (D'Angelo and West 2000, σελ. 259). Κάθε οριοθετημένη μονοτονική ακολουθία συγκλίνει.
Συγκλίνει ή αποκλίνει η ακολουθία Fibonacci;
Η ακολουθία Fibonacci είναι αποκλίνουσα και οι όροι της τείνουν στο άπειρο. Έτσι, κάθε όρος στην ακολουθία Fibonacci (για n>2) είναι μεγαλύτερος από τον προκάτοχό του. Επίσης, η αναλογία με την οποία αυξάνονται οι όροι αυξάνεται, πράγμα που σημαίνει ότι η σειρά δεν είναι περιορισμένη .
