Θεώρημα 16.8: Αν οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου είναι ίσες και κάθετες, το παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο.
Είναι ένα παραλληλόγραμμο ποτέ τετράγωνο;
Ένα τετράγωνο είναι παραλληλόγραμμο Αυτό ισχύει πάντα. Τα τετράγωνα είναι τετράπλευρα με 4 ίσες πλευρές και 4 ορθές γωνίες και έχουν επίσης δύο σετ παράλληλων πλευρών. … Εφόσον τα τετράγωνα πρέπει να είναι τετράπλευρα με δύο σύνολα παράλληλων πλευρών, τότε όλα τα τετράγωνα είναι παραλληλόγραμμα.
Ποιες προϋποθέσεις απαιτούνται για να είναι ένα παραλληλόγραμμο τετράγωνο;
Αν ένα τετράπλευρο έχει τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες, τότε είναι τετράγωνο (αντίστροφο του ορισμού του τετραγώνου). Αν δύο διαδοχικές πλευρές ενός ορθογωνίου είναι ίσες, τότε είναι τετράγωνο (ούτε το αντίστροφο του ορισμού ούτε το αντίστροφο μιας ιδιότητας).
Πότε μπορεί ένα παραλληλόγραμμο να ονομαστεί και ορθογώνιο;
Αν ένα παραλληλόγραμμο είναι γνωστό ότι έχει μία ορθή γωνία, τότε η επαναλαμβανόμενη χρήση συνεσωτερικών γωνιών αποδεικνύει ότι όλες οι γωνίες του είναι ορθές. Αν μία γωνία ενός παραλληλογράμμου είναι ορθή γωνία, τότε είναι ορθογώνιο.
Είναι ένα παραλληλόγραμμο παραλληλόγραμμο ναι;
Δεδομένου ότι έχει δύο σύνολα παράλληλων πλευρών και δύο ζεύγη αντίθετων πλευρών που είναι ίσες, ένα ορθογώνιο έχει όλες τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου. Γι' αυτό το ένα ορθογώνιο είναι πάντα παραλληλόγραμμο. Ωστόσο, ένα παραλληλόγραμμο δεν είναι πάντα ορθογώνιο.
