Ορισμός: Ένας συμμετρικός πίνακας A είναι αδύναμος εάν A2=AA=A. Ένας πίνακας A είναι ανίσχυρος εάν και μόνο εάν όλες οι ιδιοτιμές του είναι είτε 0 είτε 1. Ο αριθμός των ιδιοτιμών ίσος με 1 είναι τότε tr(A).
Πώς καταλαβαίνετε εάν ένας πίνακας είναι ανίκανος;
Idempotent matrix: Ένας πίνακας λέγεται ότι είναι ανίκανος πίνακας εάν ο πίνακας πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του επιστρέφει τον ίδιο πίνακα. Ο πίνακας M λέγεται ότι είναι ανίσχυρος πίνακας εάν και μόνο εάν MM=M. Στον ανίκανο πίνακα M είναι ένας τετράγωνος πίνακας.
Τι κάνει έναν πίνακα ανίκανο;
Ο μόνος μη ενιαίος αδύνατος πίνακας είναι ο πίνακας ταυτότητας. Δηλαδή, εάν ένας πίνακας χωρίς ταυτότητα είναι ανίκανος, ο αριθμός των ανεξάρτητων σειρών (και στηλών) του είναι μικρότερος από τον αριθμό των γραμμών (και στηλών)., αφού το Α είναι ανίκανο.
Όταν ένας πίνακας ονομάζεται ανίκανος πίνακας;
Ορισμός 1. Ένας n × n πίνακας B ονομάζεται ανίσχυρος εάν B2=B. Παράδειγμα Ο πίνακας ταυτότητας είναι αδύναμος, επειδή I2=I · I=I.
Ποια είναι η προϋπόθεση για να είναι ανίκανος ένας τετραγωνικός πίνακας;
Ένας αδύναμος πίνακας είναι ένας τετράγωνος πίνακας που όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, δίνει τον προκύπτοντα πίνακα ως τον εαυτό του. Με άλλα λόγια, ένας πίνακας P ονομάζεται αδύναμος εάν P2=P.
