Οποιαδήποτε ελεύθερη ομάδα είναι μια υπόλοιπα πεπερασμένη ομάδα , δηλ., για κάθε στοιχείο μη ταυτότητας μιας ελεύθερης ομάδας, υπάρχει μια κανονική υποομάδα κανονική υποομάδα Μια κανονική υποομάδα μιας κανονικής Η υποομάδα μιας ομάδας χρειάζεται not να είναι κανονική στην ομάδα. … Η μικρότερη ομάδα που εμφανίζει αυτό το φαινόμενο είναι η διεδρική ομάδα της τάξης 8. Ωστόσο, μια χαρακτηριστική υποομάδα μιας κανονικής υποομάδας είναι φυσιολογική. Μια ομάδα στην οποία η κανονικότητα είναι μεταβατική ονομάζεται ομάδα Τ. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Κανονική υποομάδα - Wikipedia
πεπερασμένου δείκτη σε ολόκληρη την ομάδα που δεν περιέχει αυτό το στοιχείο.
Είναι οι ομάδες πεπερασμένες;
Μια πεπερασμένη ομάδα είναι μια ομάδα με πεπερασμένη σειρά ομάδας. Παραδείγματα πεπερασμένων ομάδων είναι οι ομάδες πολλαπλασιασμού συντελεστών, οι σημειακές ομάδες, οι κυκλικές ομάδες, οι διεδρικές ομάδες, οι συμμετρικές ομάδες, οι εναλλασσόμενες ομάδες και ούτω καθεξής.
Είναι μια πεπερασμένη δημιουργημένη ομάδα πεπερασμένη;
Εξ ορισμού, κάθε πεπερασμένη ομάδα δημιουργείται πεπερασμένα, αφού το S μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι το ίδιο το G. Κάθε άπειρη πεπερασμένα δημιουργημένη ομάδα πρέπει να είναι μετρήσιμη αλλά δεν χρειάζεται να δημιουργηθούν πεπερασμένα ομάδες. Η αθροιστική ομάδα ρητών αριθμών Q είναι ένα παράδειγμα μετρήσιμης ομάδας που δεν δημιουργείται πεπερασμένα.
Πώς αποδεικνύετε ότι μια ομάδα είναι πεπερασμένη;
Αν το G είναι μια πεπερασμένη ομάδα, κάθε g ∈ G έχει πεπερασμένη σειρά Η απόδειξη είναι η εξής. Δεδομένου ότι το σύνολο των δυνάμεων {ga: a ∈ Z} είναι ένα υποσύνολο του G και οι εκθέτες διατρέχουν όλους τους ακέραιους αριθμούς, ένα άπειρο σύνολο, πρέπει να υπάρχει μια επανάληψη: ga=gb για κάποιο a<b στο Z. Τότε gb−a=e, άρα το g έχει πεπερασμένη σειρά.
Ποια ομάδα είναι γνωστή ως υπολειπόμενες ομάδες;
Παραδείγματα. Παραδείγματα ομάδων που είναι εναπομείνασες πεπερασμένες είναι πεπερασμένες ομάδες, ελεύθερες ομάδες, πεπερασμένα δημιουργημένες ομάδες μηδενικής ισχύος, πολυκυκλικές προς πεπερασμένες ομάδες, πεπερασμένα δημιουργημένες γραμμικές ομάδες και θεμελιώδεις ομάδες συμπαγών 3 πολλαπλών.
