Η ισχυρή δυαδικότητα είναι μια συνθήκη στη μαθηματική βελτιστοποίηση στην οποία ο αρχικός βέλτιστος στόχος και ο διπλός βέλτιστος στόχος είναι ίσοι. Αυτό είναι σε αντίθεση με την αδύναμη δυαδικότητα.
Ισχύει η ισχυρή δυαδικότητα;
Συγκεκριμένα, ισχύει ισχυρή δυαδικότητα για οποιοδήποτε εφικτό πρόβλημα γραμμικής βελτιστοποίησης. με βέλτιστη τιμή d⋆=0. Το βέλτιστο χάσμα δυαδικότητας είναι p⋆ − d⋆=1.
Τι είναι το ισχυρό θεώρημα δυαδικότητας;
Το ισχυρό θεώρημα δυαδικότητας μας λέει ότι αν υπάρχουν εφικτές πρωταρχικές και διπλές λύσεις, τότε υπάρχουν εφικτές πρωταρχικές και διπλές λύσεις που έχουν την ίδια αντικειμενική τιμή.
Τι σημαίνει αδύναμη δυαδικότητα;
Από τη Wikipedia, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια. Στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, η αδύναμη δυαδικότητα είναι μια έννοια στη βελτιστοποίηση που δηλώνει ότι το χάσμα δυαδικότητας είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο με 0 Αυτό σημαίνει ότι η λύση στο πρόβλημα της διπλής (ελαχιστοποίησης) είναι πάντα μεγαλύτερη από ή ίση με τη λύση ενός συσχετισμένου αρχικού προβλήματος.
Ισχύει πάντα η ισχυρή δυαδικότητα για το LP;
Corollary 11.11 Ισχυρή δυαδικότητα ισχύει για τα LPs, εκτός από τις περιπτώσεις που τόσο τα πρωτεύοντα όσο και τα διπλά προβλήματα είναι ανέφικτα, όπου f⋆=∞ και g⋆=−∞.