Μια Γραμμική Διοφαντική εξίσωση (LDE) είναι μια εξίσωση με 2 ή περισσότερους ακέραιους αγνώστους και οι ακέραιοι άγνωστοι είναι ο καθένας στο μέγιστο βαθμό 1. Η γραμμική διοφαντική εξίσωση σε δύο μεταβλητές έχει τη μορφή ax +by=c, όπου x, y∈Z και a, b, c είναι ακέραιες σταθερές. Οι x και y είναι άγνωστες μεταβλητές.
Γιατί χρησιμοποιούνται οι εξισώσεις Διοφαντίνων;
Ο σκοπός οποιασδήποτε Διοφαντικής εξίσωσης είναι να λύσει όλους τους αγνώστους στο πρόβλημα. Όταν ο Διόφαντος είχε να κάνει με 2 ή περισσότερα άγνωστα, προσπαθούσε να γράψει όλα τα άγνωστα με βάση μόνο ένα από αυτά.
Ποια από τις παρακάτω γραμμικές εξίσωση Διοφαντίνης δεν έχει λύση;
Αν το d δεν διαιρεί το c, τότε η γραμμική εξίσωση Διοφαντίνου ax+by=c δεν έχει λύση.
Πόσες λύσεις έχει μια εξίσωση Διοφαντίνης;
Στο παραπάνω παράδειγμα, βρέθηκε μια αρχική λύση σε μια γραμμική εξίσωση Διοφαντίνης. Ωστόσο, αυτή είναι μόνο μια λύση της εξίσωσης. Όταν υπάρχουν ακέραιες λύσεις σε μια εξίσωση a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, υπάρχουν άπειρες λύσεις.
Πώς υπολογίζετε το Diophantine;
Η απλούστερη γραμμική Διοφαντική εξίσωση παίρνει την μορφή ax + by=c, όπου a, b και c δίνονται ακέραιοι αριθμοί. Οι λύσεις περιγράφονται από το ακόλουθο θεώρημα: Αυτή η Διοφαντική εξίσωση έχει μια λύση (όπου x και y είναι ακέραιοι αριθμοί) εάν και μόνο εάν c είναι πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη των a και b.
