Μία εξίσωση Η απλούστερη γραμμική Διοφαντική εξίσωση παίρνει την μορφή ax + by=c, όπου a, b και c δίνονται ακέραιοι αριθμοί. Οι λύσεις περιγράφονται από το ακόλουθο θεώρημα: Αυτή η Διοφαντική εξίσωση έχει μια λύση (όπου x και y είναι ακέραιοι αριθμοί) εάν και μόνο εάν c είναι πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη των a και b.
Ποιος έλυσε την εξίσωση των Διοφαντών;
Ονομάστηκαν προς τιμήν του Έλληνα μαθηματικού του 3ου αιώνα Διόφαντου της Αλεξάνδρειας, αυτές οι εξισώσεις λύθηκαν για πρώτη φορά συστηματικά από Ινδουιστές μαθηματικούς ξεκινώντας από την Aryabhata (περ. 476–550).
Τι είναι η Διοφαντινή γραμμική εξίσωση;
Μια Γραμμική Διοφαντινή εξίσωση (LDE) είναι μια εξίσωση με 2 ή περισσότερους ακέραιους αγνώστους και οι ακέραιοι άγνωστοι είναι ο καθένας στο μέγιστο βαθμό 1. Η Γραμμική Διοφαντική εξίσωση σε δύο μεταβλητές έχει τη μορφή ax+by=c, όπου x, y∈Z και a, b, c είναι ακέραιες σταθερές.
Πόσες λύσεις έχει μια εξίσωση Διοφαντίνης;
Στο παραπάνω παράδειγμα, βρέθηκε μια αρχική λύση σε μια γραμμική εξίσωση Διοφαντίνης. Ωστόσο, αυτή είναι μόνο μια λύση της εξίσωσης. Όταν υπάρχουν ακέραιες λύσεις σε μια εξίσωση a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, υπάρχουν άπειρες λύσεις.
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια εξίσωση Διοφαντίνων έχει λύση;
Η απλούστερη γραμμική Διοφαντική εξίσωση έχει τη μορφή ax + by=c, όπου τα a, b και c δίνονται ακέραιοι αριθμοί. Οι λύσεις περιγράφονται από το ακόλουθο θεώρημα: Αυτή η Διοφαντική εξίσωση έχει μια λύση (όπου x και y είναι ακέραιοι αριθμοί) αν και μόνο εάν c είναι πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη των a και b
