Με άλλα λόγια, μια συνάρτηση f(x) είναι διαφοροποιήσιμη εάν και μόνο εάν η γραφική παράσταση της είναι μια ομαλή συνεχής καμπύλη χωρίς αιχμηρές γωνίες (μια απότομη γωνία θα ήταν ένα μέρος όπου θα υπήρχαν δύο πιθανά εφαπτομενικά διανύσματα).
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη;
Μια συνάρτηση θεωρείται τυπικά διαφοροποιήσιμη εάν η παράγωγός της υπάρχει σε κάθε σημείο του τομέα της, αλλά τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει ότι μια συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη παντού όπου ορίζεται η παράγωγός της Έτσι, εφόσον μπορείτε να αξιολογήσετε την παράγωγο σε κάθε σημείο της καμπύλης, η συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη.
Η διαφοροποίηση συνεπάγεται ύπαρξη;
Αν μια συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη τότε είναι και συνεχής. Αυτή η ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη όταν εργάζεστε με συναρτήσεις, γιατί αν γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη, ξέρουμε αμέσως ότι είναι και συνεχής.
Πώς καταλαβαίνετε εάν ένα πολυώνυμο είναι διαφοροποιήσιμο;
Τα πολυώνυμα είναι διαφοροποιήσιμα για όλα τα ορίσματα Μια ορθολογική συνάρτηση είναι διαφοροποιήσιμη εκτός από όπου q(x)=0, όπου η συνάρτηση αυξάνεται στο άπειρο. Αυτό συμβαίνει με δύο τρόπους, όπως φαίνεται από το. Τα ημίτονα και τα συνημίτονα και οι εκθέτες είναι διαφοροποιήσιμα παντού, αλλά οι εφαπτομένες και οι διατομές είναι μοναδικές σε ορισμένες τιμές.
Είναι κάθε πολυώνυμο διαφοροποιήσιμο;
Τα πολυώνυμα είναι διαφοροποιήσιμα παντού. Οι ορθολογικές συναρτήσεις είναι διαφοροποιήσιμες στο (μέγιστο) πεδίο τους. είναι διαφοροποιήσιμο παντού, δηλ. σε όλα τα R2.
