Αν μια συνάρτηση έχει συνεχείς μερικές παραγώγους σε ένα ανοιχτό σύνολο U, τότε είναι διαφοροποιήσιμη σε U Αλλά μια διαφορίσιμη συνάρτηση διαφοροποιήσιμη συνάρτηση Στα μαθηματικά, μια διαφοροποιήσιμη συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής είναι μια συνάρτηση της οποίας η παράγωγος υπάρχει σε κάθε σημείο στον τομέα της … Μια διαφοροποιήσιμη συνάρτηση είναι ομαλή (η συνάρτηση προσεγγίζεται τοπικά ως γραμμική συνάρτηση σε κάθε εσωτερικό σημείο) και δεν περιέχει καμία διακοπή, γωνία ή άκρο. https://en.wikipedia.org › wiki › Differentiable_function
Διαφοροποιήσιμη συνάρτηση - Wikipedia
δεν χρειάζεται να υπάρχουν συνεχείς μερικές παράγωγοι.
Όταν οι μερικές παράγωγοι είναι συνεχείς;
Μερικά παράγωγα και συνέχεια. Αν η συνάρτηση f: R → R είναι διαφοροποιήσιμη, τότε η f είναι συνεχής. οι μερικές παράγωγοι μιας συνάρτησης f: R2 → R. f: R2 → R έτσι ώστε fx(x0, y0) και fy(x0, y0) να υπάρχουν αλλά η f δεν είναι συνεχής στο (x0, y0).
Έχει μια διαφοροποιήσιμη συνάρτηση συνεχείς μερικές παραγώγους;
Το θεώρημα διαφορισιμότητας δηλώνει ότι οι συνεχείς μερικές παράγωγοι επαρκούν ώστε μια συνάρτηση να είναι διαφορίσιμη … Το αντίστροφο του θεωρήματος διαφοροποίησης δεν είναι αληθές. Είναι δυνατόν μια διαφοροποιήσιμη συνάρτηση να έχει ασυνεχείς μερικές παραγώγους.
Πώς βρίσκετε τη μερική συνέχεια μιας παραγώγου;
Ας υποθέσουμε ότι μία από τις μερικές παραγώγους υπάρχει στο (a, b) και η άλλη μερική παράγωγος οριοθετείται σε μια γειτονιά των (a, b). Τότε η f(x, y) είναι συνεχής στο (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Σελίδα 3 όπου ϵ1 → 0 ως k → 0.
Είναι οι παράγωγες συναρτήσεις συνεχείς;
Αυτό υποδηλώνει άμεσα ότι για να είναι διαφοροποιήσιμη μια συνάρτηση, πρέπει να είναι συνεχής και η παράγωγός της πρέπει επίσης να είναι συνεχής. … Κατά συνέπεια, ο μόνος τρόπος για να υπάρχει η παράγωγος είναι εάν υπάρχει και η συνάρτηση (δηλ.ε., είναι συνεχής) στον τομέα του. Έτσι, μια διαφοροποιήσιμη συνάρτηση είναι επίσης μια συνεχής συνάρτηση.
