ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο τραπεζοειδής κανόνας υπερεκτιμά μια καμπύλη που είναι κοίλη προς τα πάνω και υποεκτιμά τις συναρτήσεις που είναι κοίλες προς τα κάτω. EX 1: Προσεγγίστε την περιοχή κάτω από το διάστημα [0, 3] χρησιμοποιώντας τον Τραπεζοειδή κανόνα με n=5 τραπεζοειδή. Το κατά προσέγγιση εμβαδόν μεταξύ της καμπύλης και του ξάξου είναι το άθροισμα των τεσσάρων τραπεζοειδών.
Πώς καταλαβαίνετε εάν το τραπεζοειδές άθροισμα είναι υπερεκτιμημένο ή υποτιμημένο;
Έτσι, αν ο τραπεζοειδής κανόνας υποτιμά εμβαδόν όταν η καμπύλη είναι κοίλη προς τα κάτω και υπερεκτιμά την περιοχή όταν η καμπύλη είναι κοίλη προς τα πάνω, τότε είναι λογικό ότι ο τραπεζοειδής κανόνας θα βρίσκει την ακριβή περιοχή όταν η καμπύλη είναι ευθεία γραμμή ή όταν η συνάρτηση είναι γραμμική.
Είναι ένα τραπεζοειδές άθροισμα άθροισμα Riemann;
Ο
Τραπεζοειδής κανόνας είναι μια μορφή των αθροισμάτων του Riemann, αλλά χρησιμοποιεί τραπεζοειδή και όχι ορθογώνια. Επίσης, αυτό εξηγεί γιατί η ολοκλήρωση λειτουργεί, η ολοκλήρωση παίρνει το όριο καθώς ο αριθμός των σχημάτων πλησιάζει το άπειρο.
Τι είναι ένα τραπεζοειδές άθροισμα στον λογισμό;
Στον Λογισμό, ο «Τραπεζοειδής Κανόνας» είναι ένας από τους σημαντικούς κανόνες ολοκλήρωσης. Η ονομασία τραπεζοειδής οφείλεται στο ότι όταν αξιολογείται η περιοχή κάτω από την καμπύλη, τότε η συνολική επιφάνεια χωρίζεται σε μικρά τραπεζοειδή αντί για ορθογώνια.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του τραπεζοειδούς κανόνα και του κανόνα του Simpson;
Δύο ευρέως χρησιμοποιούμενοι κανόνες για την προσέγγιση των περιοχών είναι ο τραπεζοειδής κανόνας και ο κανόνας του Simpson. … Οι τιμές των συναρτήσεων στα δύο σημεία του διαστήματος χρησιμοποιούνται κατά προσέγγιση. Ενώ ο κανόνας του Simpson χρησιμοποιεί ένα κατάλληλα επιλεγμένο παραβολικό σχήμα (βλ. Ενότητα 4.6 του κειμένου) και χρησιμοποιεί τη συνάρτηση στα τρία σημεία.
