Σε πρακτικούς όρους, η ολοκλήρωση εξαρτάται από τη συνέχεια: Αν μια συνάρτηση είναι συνεχής συνάρτηση είναι συνεχής Στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στη θεωρία τελεστών και τη θεωρία C-άλγεβρας, ένας συνεχής συναρτητικός λογισμός είναι ένας συναρτητικός λογισμός που επιτρέπει την εφαρμογή μιας συνεχούς συνάρτησης σε κανονικά στοιχεία μιας C-άλγεβρας https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Συνεχής λειτουργικός λογισμός - Wikipedia
σε ένα δεδομένο διάστημα, μπορεί να ενσωματωθεί σε αυτό το διάστημα. Επιπλέον, εάν μια συνάρτηση έχει μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό ορισμένων ειδών ασυνεχειών σε ένα διάστημα, μπορεί επίσης να ενσωματωθεί σε αυτό το διάστημα.
Τι κάνει μια συνάρτηση μη ενσωματωμένη;
Τα πιο απλά παραδείγματα μη ολοκληρωμένων συναρτήσεων είναι: στο διάστημα [0, b]; και σε οποιοδήποτε διάστημα που περιέχει 0. Αυτά δεν είναι εγγενώς ενσωματώσιμα, επειδή η περιοχή που θα αντιπροσώπευε το ολοκλήρωμά τους είναι άπειρη Υπάρχουν επίσης και άλλα, για τα οποία η ολοκλήρωση αποτυγχάνει επειδή το ολοκλήρωμα πηδά υπερβολικά.
Είναι μια ενσωματώσιμη συνάρτηση;
Στα μαθηματικά, μια απολύτως ολοκληρωμένη συνάρτηση είναι μια συνάρτηση της οποίας η απόλυτη τιμή είναι ολοκληρωτή, που σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα της απόλυτης τιμής σε ολόκληρο τον τομέα είναι πεπερασμένο., έτσι ώστε στην πραγματικότητα το "απόλυτα ενσωματώσιμο" σημαίνει το ίδιο πράγμα με το "ολοκληρώσιμο Lebesgue" για μετρήσιμες συναρτήσεις.
Όταν η συνάρτηση είναι ενσωματώσιμη Riemann;
Μια οριοθετημένη συνάρτηση σε ένα συμπαγές διάστημα [a, b] μπορεί να ολοκληρωθεί με τον Riemann εάν και μόνο εάν είναι συνεχής σχεδόν παντού (το σύνολο των σημείων ασυνέχειάς του έχει μέτρο μηδέν, με την έννοια του μέτρου Lebesgue).
Πρέπει οι συναρτήσεις να είναι συνεχείς για να μπορούν να ενσωματωθούν;
Οι συνεχείς συναρτήσεις είναι ενσωματώσιμες, αλλά η συνέχεια δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την ενσωμάτωση. Όπως δείχνει το ακόλουθο θεώρημα, οι συναρτήσεις με ασυνέχειες άλματος μπορούν επίσης να είναι ενσωματώσιμες.
