Να θυμάστε λοιπόν όλες οι συναρτήσεις ισχύος είναι συνεχείς. Τότε όλες οι εκθετικές συναρτήσεις είναι συνεχή παραδείγματα f του x ισούται με 3 στο x g του x ισούται με 10 στο x, το h του x ισούται με το e στο x. Όλες αυτές οι συναρτήσεις όλες οι εκθετικές συναρτήσεις είναι συνεχείς παντού.
Είναι μια εκθετική συνάρτηση διακριτή ή συνεχής;
Οι εκθετικές συναρτήσεις μοιάζουν πολύ με γεωμετρικές ακολουθίες. Η κύρια διαφορά μεταξύ τους είναι ότι μια γεωμετρική ακολουθία είναι διακριτή ενώ μια εκθετική συνάρτηση είναι συνεχής.
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια εκθετική συνάρτηση είναι συνεχής;
Ο δάσκαλός σας πριν από τον λογισμό θα σας πει ότι τρία πράγματα πρέπει να ισχύουν για να είναι μια συνάρτηση συνεχής σε κάποια τιμή c στον τομέα της:
- Πρέπει να οριστεί το f(c). …
- Το όριο της συνάρτησης καθώς το x πλησιάζει την τιμή c πρέπει να υπάρχει. …
- Η τιμή της συνάρτησης στο c και το όριο καθώς το x πλησιάζει το c πρέπει να είναι ίδια.
Είναι η εκθετική συνάρτηση συνεχής και διαφορίσιμη;
Η απόδειξη ότι οι εκθετικές συναρτήσεις είναι διαφοροποιήσιμες παρέχει τον κρίκο που λείπει που νομιμοποιεί την παρουσίαση των «πρώιμων υπερβατικών». Το τσεκούρι είναι θετικό και συνεχές, το τσεκούρι αυξάνεται εάν ένα > 1, το τσεκούρι μειώνεται εάν ένα < 1.
Είναι η εκθετική συνάρτηση απολύτως συνεχής;
Επειδή η παράγωγος του exp(f(x)) υπάρχει σχεδόν παντού στο [0, 1] και επειδή ο ολοκληρωτικός τύπος ισχύει για αυτή τη συνάρτηση, το exp(f(x)) είναι απόλυτο συνεχές στις [0, 1].