Κάθε υποομάδα μιας ομάδας αβελιανών είναι κανονική, επομένως κάθε υποομάδα δημιουργεί μια ομάδα πηλίκων. Οι υποομάδες, τα πηλίκα και τα άμεσα αθροίσματα των αβελιανών ομάδων είναι και πάλι αβελικά. Οι πεπερασμένες απλές αβελιανές ομάδες είναι ακριβώς οι κυκλικές ομάδες πρώτης τάξης.
Είναι φυσιολογική κάποια υποομάδα abelian;
Μια υποομάδα μιας ομάδας ονομάζεται κανονική υποομάδα abelian εάν είναι abelian ως ομάδα και κανονική ως υποομάδα.
Υποδηλώνει το abelian φυσιολογικό;
Κάθε υποομάδα μιας ομάδας Abelian είναι μια κανονική υποομάδα
Είναι κάθε υποομάδα φυσιολογική;
Κάθε ομάδα είναι μια κανονική υποομάδα από μόνη της. Ομοίως, η τετριμμένη ομάδα είναι μια υποομάδα κάθε ομάδας.). Από αυτά, το δεύτερο είναι φυσιολογικό αλλά το πρώτο όχι.
Μπορεί μια ομάδα μη Αβελιανών να έχει κανονική υποομάδα;
Παραδείγματα. είναι πάντα μια κανονική υποομάδα των. η ίδια είναι πάντα μια κανονική υποομάδα του. … Μια ομάδα που δεν είναι αβελιανή αλλά για την οποία κάθε υποομάδα είναι φυσιολογική ονομάζεται ομάδα Χαμιλτονιανών.
