Ο πίνακας n × n Fourier είναι ένας σύνθετος πίνακας Hadamard με την καταχώρηση (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k για j, k=1, 2, …, n. Μπορεί κανείς να δείξει ότι είναι ενιαίο και το δεν έχει μηδενική καταχώριση.
Πώς καταλαβαίνετε εάν ένας πίνακας είναι ενιαίος;
Ένας ενιαίος πίνακας είναι ένας πίνακας του οποίου το αντίστροφο ισούται με συζευγμένη μετατόπιση. Οι ενιαίοι πίνακες είναι το σύνθετο ανάλογο πραγματικών ορθογώνιων πινάκων. Εάν το U είναι τετράγωνος, μιγαδικός πίνακας, τότε οι ακόλουθες συνθήκες είναι ισοδύναμες: Το U είναι μοναδιαίο.
Μπορεί ένας ενιαίος πίνακας να είναι πραγματικός;
Αν όλες οι εγγραφές ενός ενιαίου πίνακα είναι πραγματικές (δηλαδή, τα μιγαδικά μέρη τους είναι όλα μηδέν), τότε ο μήτρας λέγεται ότι είναι ορθογώνιος. Εφόσον ένας ορθογώνιος πίνακας είναι ενιαίος, όλες οι ιδιότητες των ενιαίων πινάκων ισχύουν για τους ορθογώνιους πίνακες.
Είναι κάθε ενιαίος πίνακας φυσιολογικός;
Ένας κανονικός πίνακας είναι μοναδικός εάν και μόνο εάν όλες οι ιδιοτιμές του (το φάσμα του) βρίσκονται στον μοναδιαίο κύκλο του μιγαδικού επιπέδου. Με άλλα λόγια: Ένας κανονικός πίνακας είναι Ερμιτικός εάν και μόνο εάν όλες οι ιδιοτιμές του είναι πραγματικές. Γενικά, το άθροισμα ή το γινόμενο δύο κανονικών πινάκων δεν χρειάζεται να είναι κανονικό.
Είναι οι ενιαίοι πίνακες αυτοσυνημμένοι;
Παρατηρήστε ότι τόσο οι αυτοσυνημμένοι πίνακες όσο και οι μοναδιαίοι πίνακες είναι κανονικοί και επομένως είναι ορθογώνια διαγώνιο.
