Στη γραμμική άλγεβρα, ένας μιγαδικός τετραγωνικός πίνακας U είναι μοναδιαίος εάν η συζυγής του μετατόπιση U είναι και η αντίστροφη του, δηλαδή αν όπου I είναι ο πίνακας ταυτότητας.
Τι είναι το παράδειγμα ενιαίου πίνακα;
Μιγαδικός συζυγής ενός αριθμού είναι ο αριθμός με ίσο πραγματικό μέρος και φανταστικό μέρος, ίσο σε μέγεθος, αλλά αντίθετο σε πρόσημο. Για παράδειγμα, ο συζυγής σύνθετος συζυγής του X+iY είναι X-iY Εάν η συζυγής μετάθεση ενός τετραγωνικού πίνακα είναι ίση με το αντίστροφό του, τότε είναι ένας ενιαίος πίνακας.
Τι είναι ένας ενιαίος μιγαδικός πίνακας;
Ένας ενιαίος πίνακας είναι ένας σύνθετος τετραγωνικός πίνακας του οποίου οι στήλες (και οι γραμμές) είναι ορθοκανονικές. Έχει την αξιοσημείωτη ιδιότητα ότι το αντίστροφό του είναι ίσο με τη συζυγή του μετατόπιση. Ένας ενιαίος πίνακας του οποίου οι εγγραφές είναι όλες πραγματικοί αριθμοί λέγεται ότι είναι ορθογώνιος.
Τι είναι ο τύπος ενιαίου πίνακα;
Ορισμός. Ένας μιγαδικός πίνακας U είναι ενιαίος εάν UU∗=I. Παρατηρήστε ότι αν το U τυχαίνει να είναι πραγματικός πίνακας, U∗=UT, και η εξίσωση λέει UUT=I - δηλαδή, το U είναι ορθογώνιο. Με άλλα λόγια, ενιαία είναι το μιγαδικό ανάλογο του ορθογωνίου.
Είναι ένας ενιαίος πίνακας φυσιολογικός;
Ένας ενιαίος πίνακας είναι ένας πίνακας του οποίου το αντίστροφο ισούται με τη συζευγμένη μετατόπιση. Οι ενιαίοι πίνακες είναι το σύνθετο ανάλογο πραγματικών ορθογώνιων πινάκων. … U είναι ένας κανονικός πίνακας με ιδιοτιμές που βρίσκονται στον κύκλο μονάδας.
