Αν δεν υπάρχουν στοιχεία σε τουλάχιστον ένα από τα σύνολα προσπαθούμε να βρούμε την τομή του, τότε τα δύο σύνολα δεν έχουν κοινά στοιχεία. Με άλλα λόγια, η τομή οποιουδήποτε συνόλου με το κενό σύνολο θα μας δώσει το κενό σύνολο. Αυτή η ταυτότητα γίνεται ακόμη πιο συμπαγής με τη χρήση του συμβολισμού μας.
Ποια είναι η τομή του κενού συνόλου με τον εαυτό του;
Η τομή οποιουδήποτε συνόλου με το κενό σύνολο είναι η ίδια το κενό σύνολο: S∩∅=∅
Πώς αποδεικνύετε ότι μια τομή είναι κενή;
A∩∅=∅ γιατί, καθώς δεν υπάρχουν στοιχεία στο κενό σύνολο, κανένα από τα στοιχεία του Α δεν είναι επίσης στο κενό σύνολο, επομένως η τομή είναι κενή. Επομένως, η τομή οποιουδήποτε συνόλου και ενός κενού συνόλου είναι ένα κενό σύνολο.
Ποια είναι η τομή ενός μηδενικού συνόλου;
Για οποιοδήποτε σύνολο Α, η τομή του Α με το μηδενικό σύνολο είναι το μηδενικό σύνολο. Το μόνο υποσύνολο του μηδενικού συνόλου είναι το ίδιο το μηδενικό σύνολο. Η πληθώρα του μηδενικού συνόλου είναι 0.
Τι συμβαίνει όταν διασταυρώνετε ένα σετ με το κενό σετ;
Η τομή οποιουδήποτε συνόλου με το κενό σύνολο θα είναι πάντα ένα κενό σύνολο. Δεδομένου ότι το κενό σύνολο δεν περιέχει καθόλου στοιχεία, δεν θα υπάρχει κοινό στοιχείο μεταξύ ενός κενού και ενός μη κενού συνόλου.
