Μια κανονική υποομάδα είναι μια υποομάδα που είναι αμετάβλητη υπό σύζευξη με οποιοδήποτε στοιχείο της αρχικής ομάδας: Το H είναι κανονικό εάν και μόνο εάν g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H για οποιαδήποτε. g \in G. Ισοδύναμα, μια υποομάδα H του G είναι κανονική αν και μόνο αν g H=H g gH=Hg gH=Hg για οποιαδήποτε g ∈ G g \in G g∈G. …
Πώς αποδεικνύετε ότι μια υποομάδα είναι φυσιολογική;
Ο καλύτερος τρόπος για να προσπαθήσετε να αποδείξετε ότι μια υποομάδα είναι φυσιολογική είναι να δείξετε ότι ικανοποιεί έναν από τους τυπικούς ισοδύναμους ορισμούς της κανονικότητας
- Κατασκευάστε έναν ομομορφισμό έχοντας τον πυρήνα.
- Επαλήθευση αμετάβλητης στους εσωτερικούς αυτομορφισμούς.
- Προσδιορίστε το αριστερό και το δεξί κοσύνο του.
- Υπολογίστε τον μεταγωγέα του με ολόκληρη την ομάδα.
Πώς λέγεται κανονική υποομάδα;
Στην αφηρημένη άλγεβρα, μια κανονική υποομάδα (επίσης γνωστή ως αμετάβλητη υποομάδα ή αυτοσυζευγμένη υποομάδα) είναι μια υποομάδα που είναι αμετάβλητη υπό σύζευξη από μέλη της ομάδας της οποίας είναι ένα μέρος.
Γιατί είναι σημαντικές οι κανονικές υποομάδες;
Οι κανονικές υποομάδες είναι σημαντικές γιατί είναι ακριβώς οι πυρήνες των ομομορφισμών. Υπό αυτή την έννοια, είναι χρήσιμα για την εξέταση απλοποιημένων εκδόσεων της ομάδας, μέσω ομάδων πηλίκων.
Είναι φυσιολογική μια υποομάδα μιας κανονικής ομάδας;
Γενικά, οποιαδήποτε υποομάδα μέσα στο κέντρο μιας ομάδας είναι κανονική. Ωστόσο, δεν είναι αλήθεια ότι εάν κάθε υποομάδα μιας ομάδας είναι κανονική, τότε η ομάδα πρέπει να είναι Αβελιανή.
