dimK(V)=dimK(F) dimF(V). Συγκεκριμένα, κάθε σύνθετος διανυσματικός χώρος διάστασης n είναι ένας πραγματικός διανυσματικός χώρος διάστασης 2n Ορισμένοι απλοί τύποι συσχετίζουν τη διάσταση ενός διανυσματικού χώρου με την καρδινάτητα του πεδίου βάσης και την καρδινάτητα του ο ίδιος ο χώρος.
Πώς περιγράφετε τα διανύσματα με διάσταση N;
Μπορούμε να γενικεύσουμε αυτήν την έννοια σε έναν αυθαίρετο αριθμό διαστάσεων, ας πούμε n διαστάσεις. Αναφερόμαστε σε ένα διάνυσμα n διαστάσεων ως a διάνυσμα στο Rn και το γράφουμε ως n-πληθώρα αριθμών: x=(x1, x2, x3, …, xn).
Είναι το CN διανυσματικός χώρος;
Είναι απλό να δείξουμε ότι το Cn, μαζί με τις δεδομένες πράξεις πρόσθεσης και βαθμωτό πολλαπλασιασμό, είναι ένας σύνθετος διανυσματικός χώρος.
Είναι το R NA διανυσματικός χώρος;
Ορισμός και δομέςΓια οποιονδήποτε φυσικό αριθμό n, το σύνολο R
Το
Ποιο δεν είναι διανυσματικό διάστημα;
Τα περισσότερα σύνολα n-διανυσμάτων δεν είναι διανυσματικά κενά. Το P:={(ab)|a, b≥0} δεν είναι διανυσματικός χώρος επειδή το σύνολο αποτυγχάνει (⋅i) αφού (11)∈P αλλά −2(11)=(−2−2)∉P. Σύνολα συναρτήσεων εκτός από εκείνα της μορφής ℜS θα πρέπει να ελέγχονται προσεκτικά για συμμόρφωση με τον ορισμό του διανυσματικού χώρου.
