Ένα "ελάχιστο άνω όριο" για ένα σετ είναι τότε ένα ανώτερο όριο που είναι όσο το δυνατόν μικρότερο Δηλαδή, είναι ένα άνω όριο που είναι μικρότερο από κάθε άλλο ανώτερο όριο. Τα μεγαλύτερα κάτω όρια ορίζονται με παρόμοιο τρόπο. Ορισμός: Έστω ένα υποσύνολο που οριοθετείται παραπάνω.
Τι είναι το παράδειγμα με το μικρότερο άνω όριο;
Οποιοσδήποτε αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος με όλα τα στοιχεία του συνόλου. Το μικρότερο από όλα τα άνω όρια ενός συνόλου αριθμών. Για παράδειγμα, το ελάχιστο άνω όριο του διαστήματος (5, 7) είναι 7.
Πώς βρίσκετε το ελάχιστο άνω όριο;
Ορισμός 6 Ένα ελάχιστο άνω όριο ή υπέρτατο για το A είναι ένας αριθμός u ∈ Q στο R έτσι ώστε (i) u είναι ένα άνω όριο για το A. και (ii) εάν το U είναι ένα άλλο άνω όριο για το A τότε U ≥ u. Αν υπάρχει υπέρτατο, συμβολίζεται με supA. Παράδειγμα 7 Εάν A=[0, 1] τότε το 1 είναι το ελάχιστο άνω όριο για το A.
Ποιο είναι το ελάχιστο άνω όριο μιας συνάρτησης;
Σε όλα τα παραδείγματα που εξετάστηκαν παραπάνω, το ελάχιστο άνω όριο για το f(x) είναι το μέγιστο του f(x) Αυτό συμβαίνει πάντα εάν f(x) έχει μέγιστο. Ομοίως, το μεγαλύτερο κάτω όριο είναι το ελάχιστο της f(x) εάν η f(x) έχει ελάχιστο. an=n − n n + 1=0 που μας λέει ότι εάν το όριο υπάρχει, πρέπει να είναι 0.
Πώς καταλαβαίνετε αν κάτι είναι πάνω ή κάτω όριο;
Αν διαιρέσετε μια πολυωνυμική συνάρτηση f(x) με (x - c), όπου c > 0, χρησιμοποιώντας συνθετική διαίρεση και αυτό αποφέρει όλους τους θετικούς αριθμούς, τότε το c είναι ένα άνω φράγμα στις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης f(x)=0 Σημειώστε ότι δύο πράγματα πρέπει να συμβούν για το c να είναι ένα άνω όριο. Το ένα είναι c > 0 ή θετικό.
