Απεριόριστα διαστήματα ολοκλήρωσης Εάν το όριο είναι άπειρο ή δεν υπάρχει λέμε ότι το ολοκλήρωμα αποκλίνει ή αποτυγχάνει να υπάρχει.
Πώς προσδιορίζετε εάν ένα ολοκλήρωμα είναι σωστό ή ακατάλληλο;
Τα ολοκληρώματα είναι ακατάλληλα όταν είτε το κατώτερο όριο ολοκλήρωσης είναι άπειρο, το ανώτερο όριο ολοκλήρωσης είναι άπειρο ή και τα δύο άνω και κάτω όρια ολοκλήρωσης είναι άπειρα.
Μπορεί μια απεριόριστη συνάρτηση να έχει πεπερασμένο ολοκλήρωμα;
Το γράφημα του f μπορεί να απεικονιστεί στην επιλεγμένη εικόνα της ανάρτησης. Η f είναι θετική και συνεχής, απεριόριστη ως f(n)=n για όλα τα n∈N. Αυτό αποδεικνύει ότι το ολοκλήρωμα της f είναι μικρότερο από το άθροισμα της συγκλίνουσας σειράς (1(n+1)2)n∈N.
Πώς καταλαβαίνετε εάν υπάρχει ολοκλήρωμα;
Για να δείξουμε ότι το ολοκλήρωμα υπάρχει, ελέγχουμε εάν η συνάρτηση ολοκλήρωσης είναι συνεχής, θετική και φθίνουσα στα δεδομένα ολοκληρώματα.
Πώς προσδιορίζετε εάν ένα ολοκλήρωμα είναι συγκλίνον ή αποκλίνον;
– Αν το όριο υπάρχει ως πραγματικός αριθμός, τότε το απλό ακατάλληλο ολοκλήρωμα ονομάζεται συγκλίνον. – Εάν το όριο δεν υπάρχει ως πραγματικός αριθμός, το απλό ακατάλληλο ολοκλήρωμα ονομάζεται αποκλίνον.