Logo el.boatexistence.com

Είναι μετρήσιμοι οι παράλογοι;

Πίνακας περιεχομένων:

Είναι μετρήσιμοι οι παράλογοι;
Είναι μετρήσιμοι οι παράλογοι;

Βίντεο: Είναι μετρήσιμοι οι παράλογοι;

Βίντεο: Είναι μετρήσιμοι οι παράλογοι;
Βίντεο: Το Παράλογο Παιχνίδι - Επ.1 - LIVE - Γιάννης Σαρακατσάνης 2024, Ενδέχεται
Anonim

Το σύνολο R όλων των πραγματικών αριθμών είναι η (ασυνεχής) ένωση των συνόλων όλων των ρητών και των παράλογων αριθμών. … Αν το σύνολο όλων των παράλογων αριθμών ήταν μετρήσιμο, τότε το R θα ήταν η ένωση δύο μετρήσιμων συνόλων, άρα μετρήσιμα. Έτσι το σύνολο όλων των παράλογων αριθμών είναι αμέτρητο.

Είναι μετρήσιμο το σύνολο RQ;

Είναι μετρήσιμο το σύνολο όλων των παράλογων πραγματικών αριθμών; Λύση: Εάν το R-Q είναι μετρήσιμο, τότε το R1=(R-Q)⋃ Το Q είναι μετρήσιμο, μια αντίφαση. Επομένως, το R-Q είναι αμέτρητο.

Είναι μετρήσιμη η ένωση των α και β;

Αν τα Α και Β είναι μετρήσιμα σύνολα, τότε το A ∪ B είναι ένα αριθμήσιμο σύνολο. Απόδειξη. Αν το Α και το Β είναι και τα δύο πεπερασμένα, τότε το ίδιο ισχύει και για το A ∪ B, και κάθε πεπερασμένο σύνολο είναι μετρήσιμο. … Έτσι, τα a1, b1, a2, b2, … είναι μια άπειρη ακολουθία που περιέχει κάθε στοιχείο του A∪B, επομένως το A∪B είναι μετρήσιμο.

Είναι μετρήσιμο το σύνολο των πρώτων αριθμών;

Το σύνολο πρώτων είναι ξεκάθαρα μετρήσιμα άπειρο, καθώς είναι υποσύνολο των φυσικών αριθμών. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να βρούμε μια διχοτόμηση μεταξύ P και N. … Σημειώστε ότι εάν το A είναι μη μετρήσιμο, τότε ένα υποσύνολο B⊆A δεν χρειάζεται να είναι μη μετρήσιμο. Απλώς εξετάστε ένα υποσύνολο του Α με ένα μόνο στοιχείο.

Είναι μετρήσιμο το σύνολο των φυσικών αριθμών;

Θεώρημα: Το σύνολο όλων των πεπερασμένων υποσυνόλων των φυσικών αριθμών είναι μετρήσιμο. Τα στοιχεία οποιουδήποτε πεπερασμένου υποσυνόλου μπορούν να ταξινομηθούν σε μια πεπερασμένη ακολουθία.

Συνιστάται: