Ένα σύνολο είναι μετρήσιμα άπειρο αν τα στοιχεία του μπορούν να τεθούν σε αντιστοιχία ένα προς ένα με το σύνολο των φυσικών αριθμών Με άλλα λόγια, μπορεί κανείς να μετρήσει όλα τα στοιχεία σε το σετ με τέτοιο τρόπο ώστε, παρόλο που η μέτρηση διαρκεί για πάντα, θα φτάσετε σε οποιοδήποτε συγκεκριμένο στοιχείο σε ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα.
Πώς καταλαβαίνετε εάν ένα σύνολο είναι άπειρο;
Τα σημεία για να προσδιορίσετε εάν ένα σύνολο είναι πεπερασμένο ή άπειρο είναι:
- Ένα άπειρο σετ είναι απεριόριστο από την αρχή ή το τέλος, αλλά και οι δύο πλευρές θα μπορούσαν να έχουν ανθεκτικότητα. …
- Αν ένα σύνολο έχει απεριόριστο αριθμό στοιχείων τότε είναι ένα άπειρο σύνολο και αν τα στοιχεία ενός συνόλου είναι μετρήσιμα τότε είναι πεπερασμένο σύνολο.
Πώς αποδεικνύετε την καρδινάτητα των άπειρων συνόλων;
Ένα σύνολο Α είναι μετρήσιμα άπειρο αν και μόνο αν το σύνολο Α έχει την ίδια καρδινάτητα με το Ν (οι φυσικοί αριθμοί). Αν το σύνολο Α είναι μετρήσιμα άπειρο, τότε |A|=|N|. Επιπλέον, ορίζουμε την καρδινάτητα των μετρήσιμα άπειρων συνόλων ως ℵ0 ("aleph null"). |A|=|N|=ℵ0.
Είναι μετρήσιμα άπειρη διχοτόμηση;
Ένα σύνολο λέγεται ότι είναι μετρήσιμο εάν είναι πεπερασμένο ή μετρήσιμα άπειρο. Δεδομένου ότι ο χάρτης ταυτότητας id (x)=x είναι μια διχοτόμηση σε οποιοδήποτε σύνολο, κάθε σύνολο είναι ισάριθμο με τον εαυτό του, και επομένως το ίδιο το N είναι μετρήσιμα άπειρο. Ο όρος "μετρήσιμο άπειρο" προορίζεται να είναι υποβλητικός.
Μπορεί ένα άπειρο σύνολο να είναι Surjective;
Αν το B είναι άπειρο, a bijection R B, που είναι επομένως επιθετικό. Το f είναι σίγουρα μια υπόθεση.
