Το σύνολο {2−k | Το k∈Z+} είναιοριοθετημένο και μετρήσιμο άπειρο. … Ένα απεριόριστο σύνολο πραγματικών αριθμών είναι αναγκαστικά άπειρο, αλλά ένα οριοθετημένο σύνολο μπορεί να είναι οποιουδήποτε μεγέθους μέχρι και συμπεριλαμβανομένης της πληθώρας ολόκληρου του συνόλου των πραγματικών αριθμών.
Μπορούν να περιοριστούν άπειρα σύνολα;
Το σύνολο όλων των αριθμών μεταξύ 0 και 1 είναι άπειρο και περιορισμένο. Το γεγονός ότι κάθε μέλος αυτού του συνόλου είναι μικρότερο από 1 και μεγαλύτερο από 0 συνεπάγεται ότι είναι περιορισμένο.
Είναι ένα μετρήσιμο άπειρο;
Ένα σύνολο είναι μετρήσιμα άπειρο εάν τα στοιχεία του μπορούν να τεθούν σε αντιστοιχία ένα προς ένα με το σύνολο των φυσικών αριθμών. … Το μετρήσιμο άπειρο είναι σε αντίθεση με το αμέτρητο, το οποίο περιγράφει ένα σύνολο που είναι τόσο μεγάλο, που δεν μπορεί να μετρηθεί ακόμα κι αν συνεχίσουμε να μετράμε για πάντα.
Είναι το πεπερασμένο μετρήσιμο άπειρο ή αμέτρητο;
Δεδομένου ότι όλα τα πεπερασμένα σύνολα είναι μετρήσιμα, τα αμέτρητα σύνολα είναι όλα άπειρα. Σύμφωνα με το θεώρημα του Cantor, οι πραγματικοί αριθμοί είναι αμέτρητοι.
Είναι ένα διάστημα μετρήσιμο άπειρο;
Το σύνολο όλων των ρητών αριθμών στο διάστημα [0, 1) είναι επίσης μετρήσιμο άπειρο. Αυτό είναι το σύνολο όλων των αριθμών της μορφής p/q όπου τα p, q είναι ακέραιοι που ικανοποιούν 0 ≤ p<q.
