Σχετικά ακρότατα μπορεί ασφαλώς να προκύψουν στα τελικά σημεία ενός τομέα. Για παράδειγμα, η συνάρτηση f(x)=x στο διάστημα [0, 1] έχει ένα σχετικό μέγιστο στο x=1 και ένα σχετικό ελάχιστο στο x=0.
Μπορούν τα τελικά σημεία να είναι ακραία;
Δεν υπάρχει λόγος να περιμένουμε τα τελικά σημεία των διαστημάτων να είναι κρίσιμα σημεία οποιουδήποτε είδους. Επομένως, δεν επιτρέπουμε να υπάρχουν σχετικά άκρα στα τελικά σημεία των διαστημάτων.
Μπορούν να προκύψουν τοπικά ακρότατα στα τελικά σημεία;
Όταν η f ορίζεται σε ένα κλειστό διάστημα, δεν υπάρχει ανοιχτό διάστημα που να περιέχει ένα τελικό σημείο του κλειστού διαστήματος στο οποίο ορίζεται η f. Επομένως, μια τοπική ακραία τιμή δεν μπορεί να προκύψει στο τελικό σημείο ενός διαστήματος του τομέα.
Μπορούν τα τελικά σημεία να είναι μέγιστο ή ελάχιστο;
Η απάντηση στο πίσω μέρος έχει το σημείο (1, 1), που είναι το τελικό σημείο. Σύμφωνα με τον ορισμό που δίνεται στο σχολικό βιβλίο, θα πίστευα ότι τα τελικά σημεία δεν μπορούν να είναι τοπικά ελάχιστα ή μέγιστα δεδομένου που δεν μπορούν να βρίσκονται σε ένα ανοιχτό διάστημα που να περιέχει τον εαυτό τους. (π.χ.: το ανοιχτό διάστημα (1, 3) δεν περιέχει 1).
Πώς καταλαβαίνετε εάν υπάρχει ένα σχετικό άκρο;
Επεξήγηση: Για μια δεδομένη συνάρτηση, τα σχετικά άκρα ή τα τοπικά μέγιστα και ελάχιστα μπορούν να προσδιοριστούν με το χρησιμοποιώντας την πρώτη δοκιμή παραγώγου, η οποία σας επιτρέπει να ελέγχετε για τυχόν αλλαγές πρόσημου του f′ γύρω από τα κρίσιμα σημεία της συνάρτησης.
