Τα ιδιοδιανύσματα είναι ΟΧΙ μοναδικά, για διάφορους λόγους. Αλλάξτε το πρόσημο και ένα ιδιοδιάνυσμα εξακολουθεί να είναι ιδιοδιάνυσμα για την ίδια ιδιοτιμή. Στην πραγματικότητα, πολλαπλασιάστε με οποιαδήποτε σταθερά, και ένα ιδιοδιάνυσμα εξακολουθεί να είναι αυτό. Διαφορετικά εργαλεία μπορούν μερικές φορές να επιλέξουν διαφορετικές κανονικοποιήσεις.
Πώς γνωρίζετε εάν οι ιδιοτιμές είναι διαφορετικές;
"Διακριτές" αριθμοί σημαίνει απλώς διαφορετικούς αριθμούς. Αν τα a και b είναι ιδιοτιμές του τελεστή T και τότε είναι "διακεκριμένες" ιδιοτιμές. Εάν τυχαίνει να είναι 0 και 1, τότε, αφού είναι διαφορετικά, είναι "διακεκριμένα ".
Μπορείτε να έχετε διαφορετικά ιδιοδιανύσματα;
Αν ένας πίνακας έχει περισσότερα από ένα ιδιοδιάνυσμα, οι συσχετισμένες ιδιοτιμές μπορεί να είναι διαφορετικές για τα διαφορετικά ιδιοδιανύσματα. … Γεωμετρικά, η δράση ενός πίνακα σε ένα από τα ιδιοδιανύσματά του προκαλεί το διάνυσμα τέντωμα (ή συρρίκνωση) και/ή αντίστροφη κατεύθυνση.
Μπορούν οι ίδιες ιδιοτιμές να έχουν διαφορετικά ιδιοδιανύσματα;
Έχει έχει μόνο μία ιδιοτιμή, δηλαδή 1. Ωστόσο, τόσο το e1=(1, 0) όσο και το e2=(0, 1) είναι ιδιοδιανύσματα αυτού του πίνακα. Αν b=0, υπάρχουν 2 διαφορετικά ιδιοδιανύσματα για την ίδια ιδιοτιμή a. Αν b≠0, τότε υπάρχει μόνο ένα ιδιοδιάνυσμα για την ιδιοτιμή a.
Είναι μοναδική η αποσύνθεση ιδιοδιανύσματος;
◮ Η αποσύνθεση δεν είναι μοναδική όταν δύο ιδιοτιμές είναι ίδιες. ◮ Κατά σύμβαση, παραγγείλετε τις καταχωρήσεις του Λ σε φθίνουσα σειρά. Τότε, η ιδιοδιάθεση είναι μοναδική εάν όλες οι ιδιοτιμές είναι μοναδικές.
