Απόδειξη επαγωγής ότι μεταφορά ενός πίνακα δεν αλλάζει την ορίζοντά του.
Τι συμβαίνει με την ορίζουσα κατά τη μεταφορά του πίνακα;
Η ορίζουσα της μετάθεσης ενός τετραγωνικού πίνακα είναι ίση με την ορίζουσα του πίνακα, δηλαδή, |Σε|=|A| … Τότε η ορίζοντή του είναι 0. Αλλά η κατάταξη ενός πίνακα είναι ίδια με την κατάταξη της μετάθεσής του, επομένως το At έχει κατάταξη μικρότερη από n και η ορίζοντή του είναι επίσης 0.
Η αντιστροφή ενός πίνακα αλλάζει την ορίζουσα;
Ισχύει ότι det(AB)=det(A)det(B), έτσι ώστε det(A)det(A−1)=1. Με άλλα λόγια, ένας αντίστροφος πίνακας έχει (πολλαπλασιαστικά) αντιστρέψιμη ορίζουσα. (Εάν εργάζεστε σε ένα πεδίο, αυτό σημαίνει απλώς ότι η ορίζουσα δεν είναι μηδενική.)
Η εναλλαγή σειρών αλλάζει την ορίζουσα;
Αν προσθέσουμε μια σειρά (στήλη) του A πολλαπλασιαζόμενη με ένα κλιμακωτό k σε μια άλλη σειρά (στήλη) του A, τότε η ορίζουσα δεν θα αλλάξει. Αν αλλάξουμε δύο σειρές (στήλες) στο Α, η ορίζουσα θα αλλάξει το πρόσημο.
