Η ορίζουσα Jacobian χρησιμοποιείται όταν κάνουμε μια αλλαγή μεταβλητών κατά την αξιολόγηση ενός πολλαπλού ολοκλήρωσης μιας συνάρτησης σε μια περιοχή εντός του τομέα της Για να προσαρμόσει την αλλαγή των συντεταγμένων το μέγεθος του η Ιακωβική ορίζουσα προκύπτει ως πολλαπλασιαστικός παράγοντας μέσα στο ολοκλήρωμα.
Σε τι χρησιμοποιείται το Jacobian;
Οι
Ιακωβιανοί πίνακες χρησιμοποιούνται για τον μετασχηματισμό των απειροελάχιστων διανυσμάτων από το ένα σύστημα συντεταγμένων στο άλλο. Θα μας ενδιαφέρουν κυρίως οι Jacobian πίνακες που επιτρέπουν τον μετασχηματισμό από το Καρτεσιανό σε ένα διαφορετικό σύστημα συντεταγμένων.
Τι μετράει το Jacobian;
Η απόλυτη τιμή του Jacobian ενός μετασχηματισμού συστήματος συντεταγμένων χρησιμοποιείται επίσης για τη μετατροπή ενός πολλαπλού ολοκληρώματος από ένα σύστημα σε άλλο. Στο R2 μετρά πόσο παραμορφώνεται το εμβαδόν μονάδας από τον δεδομένο μετασχηματισμό και στο R3 αυτός ο παράγοντας μετρά την παραμόρφωση μοναδιαία παραμόρφωση όγκου, κ.λπ.
Τι είναι ο Jacobian determinant;
: μια ορίζουσα που ορίζεται για ένας πεπερασμένος αριθμός συναρτήσεων του ίδιου αριθμού μεταβλητών και στην οποία κάθε σειρά αποτελείται από τις πρώτες μερικές παραγώγους της ίδιας συνάρτησης ως προς σε καθεμία από τις μεταβλητές.
Τι είναι ο μετασχηματισμός συντεταγμένων Jacobian;
Το Jacobian δίνει μια γενική μέθοδο για τον μετασχηματισμό των συντεταγμένων οποιουδήποτε πολλαπλού ολοκληρώματος. του ολοκληρώματος αλλάζουν, τα όρια, η συνάρτηση και το απειροελάχιστο dx.
