Στις πιθανότητες και τις στατιστικές, η έλλειψη μνήμης είναι ιδιότητα ορισμένων κατανομών πιθανοτήτων. Συνήθως αναφέρεται στις περιπτώσεις όπου η κατανομή ενός "χρόνου αναμονής" μέχρι ένα συγκεκριμένο γεγονός δεν εξαρτάται από το πόσος χρόνος έχει ήδη παρέλθει.
Τι σημαίνει ιδιότητα χωρίς μνήμη;
Η ιδιότητα χωρίς μνήμη (ονομάζεται επίσης ιδιότητα λήθης) σημαίνει ότι μια δεδομένη κατανομή πιθανότητας είναι ανεξάρτητη από την ιστορία της … Εάν μια κατανομή πιθανότητας έχει την ιδιότητα χωρίς μνήμη, η πιθανότητα να συμβεί κάτι στο μέλλον δεν έχει καμία σχέση με το αν έχει συμβεί ή όχι στο παρελθόν.
Τι είναι η ιδιότητα της εκθετικής κατανομής χωρίς μνήμη;
Η εκθετική κατανομή είναι χωρίς μνήμη επειδή το παρελθόν δεν έχει καμία σχέση με τη μελλοντική του συμπεριφορά. Κάθε στιγμή είναι σαν την αρχή μιας νέας τυχαίας περιόδου, η οποία έχει την ίδια κατανομή ανεξάρτητα από το πόσος χρόνος έχει ήδη περάσει.
Πώς αποδεικνύεις την έλλειψη μνήμης;
Μια γεωμετρική τυχαία μεταβλητή X έχει την ιδιότητα χωρίς μνήμη εάν για όλους τους μη αρνητικούς ακέραιους αριθμούς s και t ισχύει η ακόλουθη σχέση. Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας για μια γεωμετρική τυχαία μεταβλητή X είναι f(x)=p(1−p)x Η πιθανότητα ότι το X είναι μεγαλύτερο ή ίσο του x είναι P(X≥x)=(1−p)x.
Ποια είναι η ιδιότητα χωρίς μνήμη της αλυσίδας Markov;
Οι
τυχαίες διεργασίες είναι συλλογές τυχαίων μεταβλητών, συχνά ευρετηριασμένες με την πάροδο του χρόνου (οι δείκτες συχνά αντιπροσωπεύουν διακριτό ή συνεχή χρόνο) για μια τυχαία διαδικασία, η ιδιότητα Markov λέει ότι, δεδομένου του παρόντος, η πιθανότητα του Το μέλλον είναι ανεξάρτητο από το παρελθόν (αυτή η ιδιότητα ονομάζεται επίσης "ιδιότητα χωρίς μνήμη")
