Στα μαθηματικά, η συμμεταβλητή παράγωγος είναι ένας τρόπος προσδιορισμού μιας παραγώγου κατά μήκος των εφαπτομένων διανυσμάτων μιας πολλαπλότητας.
Γιατί χρησιμοποιείται η συμμεταβλητή παράγωγος;
Το
το οποίο είναι μια γενίκευση του συμβόλου που χρησιμοποιείται συνήθως για να δηλώσει την απόκλιση μιας διανυσματικής συνάρτησης σε τρεις διαστάσεις, χρησιμοποιείται επίσης μερικές φορές. (Weinberg 1972, σελ. 104).
Ποια είναι η φυσική σημασία της συμμεταβλητής παραγώγου;
Η συμμεταβλητή παράγωγος περιγράφει τη διαβάθμιση ενός διανυσματικού πεδίου (δηλαδή, την επίδραση της εφαρμογής του τελεστή διανύσματος βαθμίδας) στο διάνυσμα και περιλαμβάνει σωστά τις μερικές παραγώγους κατά μήκος της συντεταγμένης κατευθύνσεις τόσο των διανυσματικών συνιστωσών όσο και των διανυσμάτων βάσης συντεταγμένων.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ συμμεταβλητής παραγώγου και παραγώγου Lie;
Ας ελπίσουμε ότι αυτό δείχνει τις μεγάλες διαφορές μεταξύ των δύο παραγώγων: η συμμεταβλητή παράγωγος θα πρέπει να χρησιμοποιείται για να μετρηθεί εάν ένας τανυστής μεταφέρεται παράλληλος, ενώ η παράγωγος Lie μετράει εάν ένας τανυστής είναι αμετάβλητος υπό διαφορομορφισμούςπρος την κατεύθυνση του διανύσματος ξa.
Τι είναι η συμμεταβλητή παράγωγος ενός βαθμωτή;
Γενικά, για έναν τανυστή αυθαίρετης κατάταξης, η συμμεταβλητή παράγωγος είναι η μερική παράγωγος συν μια σύνδεση για κάθε ανώτερο δείκτη, μείον μια σύνδεση για κάθε χαμηλότερο δείκτη.
