Η τετραγωνική παραλλαγή δίνεται εναλλακτικά από [X]=[X, X] [X]=[X, X], και η συνδιακύμανση μπορεί να γραφτεί ως προς την τετραγωνική παραλλαγή από την ταυτότητα πόλωσης,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Τι είναι η τετραγωνική παραλλαγή της κίνησης Brown;
Θεώρημα 1 Η τετραγωνική παραλλαγή μιας κίνησης Brown είναι ίση με T με πιθανότητα 1. |Xtk − Xtk−1 |. Αν τώρα αφήσουμε n → ∞ στο (2) τότε η συνέχεια του Xt συνεπάγεται την αδυναμία της διαδικασίας να έχει πεπερασμένη συνολική διακύμανση και μη μηδενική τετραγωνική διακύμανση.
Είναι η διακύμανση της τετραγωνικής διακύμανσης;
Η τετραγωνική παραλλαγή και η διακύμανση είναι δύο διαφορετικές έννοιες. Έστω X μια διεργασία Ito και t≥0. Η διακύμανση του Xt είναι μια ντετερμινιστική ποσότητα όπου ως τετραγωνική διακύμανση τη στιγμή t που συμβολίσατε με [X, X]t είναι μια τυχαία μεταβλητή.
Τι είναι η διαδικασία πεπερασμένης παραλλαγής;
Διαδικασίες πεπερασμένων μεταβολών
Μια διεργασία Χ λέγεται ότι έχει πεπερασμένη παραλλαγή εάν έχει οριοθετημένη παραλλαγή σε κάθε πεπερασμένο χρονικό διάστημα (με πιθανότητα 1). Τέτοιες διεργασίες είναι πολύ συνηθισμένες, συμπεριλαμβανομένων, ειδικότερα, όλων των συνεχώς διαφοροποιήσιμων συναρτήσεων.
Η κίνηση Brown έχει πεπερασμένη διακύμανση;
Συγκεκριμένα, δείχνει ότι υπάρχει κίνηση Brown, ότι η κίνηση Brown δεν είναι πουθενά διαφοροποίηση και ότι η κίνηση Brown έχει πεπερασμένη τετραγωνική παραλλαγή.
