Στη θεωρία κωδικοποίησης, ένας κυκλικός κώδικας είναι ένας κωδικός μπλοκ, όπου οι κυκλικές μετατοπίσεις κάθε κωδικής λέξης δίνουν μια άλλη λέξη που ανήκει στον κώδικα. Είναι κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων που έχουν αλγεβρικές ιδιότητες που είναι βολικές για αποτελεσματικό εντοπισμό και διόρθωση σφαλμάτων.
Ποιοι είναι οι κυκλικοί κωδικοί δώστε ένα παράδειγμα;
Παράδειγμα απλού κυκλικού κώδικα Εξετάστε τον δυαδικό κώδικα C={000, 110, 011, 101} … Ορισμός (Κυκλικός κώδικας) Ένας δυαδικός κώδικας είναι κυκλικός εάν είναι ένας γραμμικός [n, k] κωδικός και αν για κάθε κωδική λέξη (c1, c2, …, cn) ∈ C έχουμε επίσης ότι (cn, c1, …, cn-1) είναι πάλι μια κωδική λέξη στο C.
Πώς αποδεικνύεις έναν κυκλικό κωδικό;
Ένας πολυωνυμικός κώδικας είναι κυκλικός αν και μόνο αν το πολυώνυμο της γεννήτριας διαιρεί το xn − 1. r(x)=−h(x)g(x) mod (xn − 1), άρα r(x) ∈ C. Αυτό σημαίνει ότι r(x)=0, αφού καμία άλλη κωδική λέξη στο C δεν μπορεί να έχει βαθμό μικρότερο από deg(g).
Είναι οι κυκλικοί κώδικες γραμμικοί;
Ο
Ο κυκλικός κώδικας είναι γνωστό ότι είναι μια υποκατηγορία γραμμικών κωδικών μπλοκ όπου η κυκλική μετατόπιση στα bit της κωδικής λέξης οδηγεί σε άλλη κωδική λέξη.
Πώς κωδικοποιείται ο συστηματικός κυκλικός κώδικας;
Σύνολο c(x)=xn−km(x) − d(x). Αυτή η κωδικοποίηση λειτουργεί, καθώς η (1) c(x) είναι πολλαπλάσιο του g(x) και επομένως μια κωδική λέξη, (2) οι πρώτοι n − k συντελεστές του xn−km(x) είναι μηδέν, και (3) μόνο το πρώτοι n − k συντελεστές του −d(x) είναι μη μηδενικοί (ο βαθμός του g(x) είναι n − k).
