Επεξήγηση: Για να βρούμε αυξανόμενα και φθίνοντα διαστήματα, πρέπει να βρούμε το όπου η πρώτη μας παράγωγος είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από μηδέν. Αν η πρώτη μας παράγωγος είναι θετική, η αρχική μας συνάρτηση αυξάνεται και αν η g'(x) είναι αρνητική, η g(x) μειώνεται.
Πώς βρίσκετε διαστήματα αύξησης και μείωσης;
Πώς μπορούμε να καταλάβουμε εάν μια συνάρτηση αυξάνεται ή μειώνεται;
- Αν f′(x)>0 σε ανοιχτό διάστημα, τότε η f αυξάνεται στο διάστημα.
- Αν f′(x)<0 σε ανοιχτό διάστημα, τότε η f μειώνεται στο διάστημα.
Πώς βρίσκετε το φθίνον διάστημα μιας συνάρτησης;
Επεξήγηση: Για να βρείτε πότε μια συνάρτηση μειώνεται, πρέπει πρώτα να πάρετε την παράγωγο, μετά να την ορίσετε ίση με 0 και μετά να βρείτε μεταξύ ποιων μηδενικών τιμών η συνάρτηση είναι αρνητική Τώρα δοκιμάστε τις τιμές σε όλες τις πλευρές τους για να βρείτε πότε η συνάρτηση είναι αρνητική και επομένως μειώνεται.
Τι είναι τα αυξανόμενα διαστήματα σε ένα γράφημα;
Το γράφημα έχει θετική κλίση. Εξ ορισμού: Μια συνάρτηση αυξάνεται αυστηρά σε ένα διάστημα, εάν όταν x1 < x2, τότε f (x 1) < f (x2) Εάν ο συμβολισμός της συνάρτησης σας ενοχλεί, αυτός ο ορισμός μπορεί επίσης να θεωρηθεί ότι δηλώνει x 1 < x2 υποδηλώνει y1 < y2 Καθώς το x μεγαλώνει, το y γίνεται μεγαλύτερο.
Τα διαστήματα αύξησης και μείωσης έχουν αγκύλες;
Χρησιμοποιείτε πάντα παρένθεση, όχι αγκύλη, με άπειρο ή αρνητικό άπειρο. Χρησιμοποιείτε επίσης παρενθέσεις για το 2 επειδή στο 2, το γράφημα δεν αυξάνεται ούτε μειώνεται - είναι εντελώς επίπεδο. Για να βρείτε τα διαστήματα όπου το γράφημα είναι αρνητικό ή θετικό, κοιτάξτε τις τομές x (ονομάζονται επίσης μηδενικά).
