Ένα τοπικό άκρο (ή σχετικό άκρο) μιας συνάρτησης είναι το σημείο στο οποίο λαμβάνεται μια μέγιστη ή ελάχιστη τιμή της συνάρτησης σε κάποιο ανοιχτό διάστημα που περιέχει το σημείο…
Πώς βρίσκετε τα τοπικά άκρα μιας συνάρτησης;
Πώς να βρείτε τοπικά άκρα με την πρώτη δοκιμή παραγώγου
- Βρείτε την πρώτη παράγωγο της f χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος.
- Ορίστε την παράγωγο ίση με το μηδέν και λύστε το x. x=0, –2 ή 2. Αυτές οι τρεις τιμές x είναι οι κρίσιμοι αριθμοί του f.
Τι είναι ένα τοπικό άκρο σε ένα γράφημα;
Τα τοπικά άκρα σε μια συνάρτηση είναι σημεία στο γράφημα όπου η -συντεταγμένη είναι μεγαλύτερη (ή μικρότερη) από όλες τις άλλες -συντεταγμένες στο γράφημα σε σημεία ''κοντά στο''.… Ένα τοπικό άκρο είναι είτε ένα τοπικό μέγιστο είτε ένα τοπικό ελάχιστο. Σωστό ή λάθος: ''Όλα τα απόλυτα άκρα είναι επίσης τοπικά άκρα.
Πώς καταλαβαίνετε εάν πρόκειται για τοπικό ακραίο;
1) Αν f'(x) > 0 για όλα τα x στο (a, c) και f'(x)<0 για όλα τα x στο (c, b), τότε το f(c) είναι ένα τοπικό μέγιστο αξία. 2) Αν f'(x) < 0 για όλα τα x στο (a, c) και f'(x)>0 για όλα τα x στο (c, b), τότε f(c) είναι μια τοπική μέγιστη τιμή. 3) Αν η f'(x) έχει το ίδιο πρόσημο και στις δύο πλευρές του c, τότε η f(c) όχι μέγιστη ούτε ελάχιστη τιμή.
Τι σημαίνει αν δεν υπάρχουν τοπικά άκρα;
Αν γνωρίζουμε το πρόσημο της παραγώγου σε ένα διάστημα, ξέρουμε επίσης αν η συνάρτηση αυξάνεται ή μειώνεται σε αυτό το διάστημα. Αυτό θα μας βοηθήσει να προσδιορίσουμε εάν η συνάρτηση έχει τοπικό άκρο στο κρίσιμο σημείο όπου. χωρίς τοπικό άκρο, γιατί αυξάνεται και αυξάνεται στις.
