Η μέθοδος διχοτόμησης χρησιμοποιείται για να βρεθούν οι ρίζες μιας πολυωνυμικής εξίσωσης. Διαχωρίζει το διάστημα και υποδιαιρεί το διάστημα στο οποίο βρίσκεται η ρίζα της εξίσωσης.
Πότε δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο διχοτόμησης;
Ο κύριος τρόπος με τον οποίο αποτυγχάνει η διχοτόμηση είναι αν η ρίζα είναι διπλή ρίζα; δηλ. η συνάρτηση διατηρεί το ίδιο πρόσημο εκτός από το να φτάσει το μηδέν σε ένα σημείο. Με άλλα λόγια, τα f(a) και f(b) έχουν το ίδιο πρόσημο σε κάθε βήμα. Τότε δεν είναι ξεκάθαρο ποιο μισό διάστημα πρέπει να κάνετε σε κάθε βήμα.
Η μέθοδος διχοτόμησης λειτουργεί πάντα;
Η μέθοδος διχοτόμησης από την άλλη πλευρά θα λειτουργεί πάντα, αφού βρείτε τα σημεία εκκίνησης a και b όπου η συνάρτηση έχει αντίθετα πρόσημα.
Γιατί η μέθοδος διχοτόμησης είναι καλύτερη;
Η μέθοδος διχοτόμησης γνωστή και ως μέθοδος Bolzano ή Half Interval ή Binary Search έχει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα ή πλεονεκτήματα: Η σύγκλιση είναι εγγυημένη: Η μέθοδος διχοτόμησης είναι μέθοδος αγκύλων και είναι πάντα συγκλίνουσα. Το σφάλμα μπορεί να ελεγχθεί: Στη μέθοδο διχοτόμησης, αυξάνοντας τον αριθμό των επαναλήψεων αποφέρει πάντα πιο ακριβή ρίζα
Ποια μέθοδος είναι ταχύτερη από τη μέθοδο διχοτόμησης;
Επεξήγηση: Η μέθοδος τομής συγκλίνει γρηγορότερα από τη μέθοδο διχοτόμησης. Η μέθοδος Secant έχει ρυθμό σύγκλισης 1,62 ενώ ως μέθοδος Διχοτόμησης σχεδόν συγκλίνει γραμμικά. Δεδομένου ότι υπάρχουν 2 σημεία που λαμβάνονται υπόψη στη μέθοδο Secant, ονομάζεται επίσης μέθοδος 2-σημείων.
