Δύο διανύσματα λέγονται ότι είναι ορθογώνια εάν βρίσκονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους (το γινόμενο κουκίδων τους είναι μηδέν). Ένα σύνολο διανυσμάτων λέγεται ότι είναι ορθοκανονικό εάν είναι όλα κανονικά και κάθε ζεύγος διανυσμάτων στο σύνολο είναι ορθογώνιο. Τα ορθοκανονικά διανύσματα χρησιμοποιούνται συνήθως ως βάση σε ένα διανυσματικό χώρο.
Τι σημαίνει αν δύο διανύσματα είναι ορθοκανονικά;
Ορισμός. Λέμε ότι 2 διανύσματα είναι ορθογώνια αν είναι κάθετα μεταξύ τους. δηλαδή το γινόμενο κουκίδων των δύο διανυσμάτων είναι μηδέν. … Ένα σύνολο διανυσμάτων S είναι ορθοκανονικό εάν κάθε διάνυσμα στο S έχει μέγεθος 1 και το σύνολο των διανυσμάτων είναι αμοιβαία ορθογώνια.
Ποια είναι η προϋπόθεση για το ορθογώνιο διάνυσμα;
Στον Ευκλείδειο χώρο, δύο διανύσματα είναι ορθογώνια εάν και μόνο αν το γινόμενο κουκίδων τους είναι μηδέν, δηλ. σχηματίζουν γωνία 90° (π/2 ακτίνια) ή ένα των διανυσμάτων είναι μηδέν. Ως εκ τούτου, η ορθογωνικότητα των διανυσμάτων είναι μια επέκταση της έννοιας των κάθετων διανυσμάτων σε χώρους οποιασδήποτε διάστασης.
Τα ορθοκανονικά διανύσματα δεν είναι ορθογώνια;
Μπορείτε να σκεφτείτε την ορθογωνικότητα ως διανύσματα που είναι κάθετα σε ένα γενικό διανυσματικό χώρο. … Αυτές οι ιδιότητες καταγράφονται από το εσωτερικό γινόμενο στον διανυσματικό χώρο που εμφανίζεται στον ορισμό. Για παράδειγμα, στο R2 τα διανύσματα (0, 2) και (1, 0) είναι ορθογώνια αλλά όχι ορθοκανονικά επειδή το (0, 2) έχει μήκος 2.
Πώς καταλαβαίνετε εάν τρία διανύσματα είναι ορθογώνια;
3. Δύο διανύσματα u, v σε έναν εσωτερικό χώρο γινομένου είναι ορθογώνια αν 〈u, v〉=0 Ένα σύνολο διανυσμάτων {v1, v 2, …} είναι ορθογώνιο εάν 〈vi, vj〉=0 για i ≠ j. Αυτό το ορθογώνιο σύνολο διανυσμάτων είναι ορθοκανονικό εάν επιπλέον 〈vi, vi〉=||vi ||2=1 για όλα τα i και, σε αυτήν την περίπτωση, τα διανύσματα λέγεται ότι είναι κανονικοποιημένα.
