Ο πολλαπλασιασμός της μήτρας είναι not commutative.
Πώς δείχνετε ότι ένας πολλαπλασιασμός πίνακα δεν είναι ανταλλάξιμος;
Για παράδειγμα, ο πολλαπλασιασμός των πραγματικών αριθμών είναι ανταλλάξιμος αφού είτε γράψουμε ab είτε ba η απάντηση είναι πάντα η ίδια. (δηλαδή 34=12 και 43=12). Έτσι, για να δείξουμε ότι ο πολλαπλασιασμός του πίνακα ΔΕΝ είναι ανταλλάξιμος, πρέπει απλώς να δώσουμε ένα παράδειγμα όπου αυτό δεν συμβαίνει. Αυτό ονομάζεται disproof από το αντιπαράδειγμα
Ο πολλαπλασιασμός του πίνακα είναι πάντα Abelian;
Τα σύνολα Q+ και R+ θετικών αριθμών και τα σύνολα Q∗, R∗, C∗ μη μηδενικών αριθμών υπό πολλαπλασιασμό είναι αβελιανές ομάδες … Το σύνολο Mn(R) του όλοι οι n × n πραγματικοί πίνακες με πρόσθεση είναι μια αβελιανή ομάδα. Ωστόσο, το Mn(R) με πολλαπλασιασμό πίνακα ΔΕΝ είναι ομάδα (π.χ. ο μηδενικός πίνακας δεν έχει αντίστροφο).
Είναι ο πολλαπλασιασμός πάντα ανταλλάξιμος;
Μαθηματικές δομές και ανταλλαγή
Μια ανταλλάξιμη ημιομάδα είναι ένα σύνολο προικισμένο με μια ολική, συνειρμική και μεταθετική πράξη. … (Η προσθήκη σε ένα δαχτυλίδι είναι πάντα ανταλλάξιμη.) Σε ένα πεδίο και η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός είναι ανταλλάξιμοι.
Ποια είναι 2 παραδείγματα ανταλλακτικής ιδιότητας;
Μεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης: Η αλλαγή της σειράς των προσθηκών δεν αλλάζει το άθροισμα. Για παράδειγμα, 4 + 2=2 + 4 4 + 2=2 + 4 4+2=2+44, συν, 2, ίσον, 2, συν, 4. Η συσχετιστική ιδιότητα του προσθήκη: Η αλλαγή της ομαδοποίησης των προσθηκών δεν αλλάζει το άθροισμα.
