Απάντηση: Ο τύπος για να βρείτε τον αριθμό των συναρτήσεων από το σύνολο A με m στοιχεία έως το σύνολο B με n στοιχεία είναι
μ - C1(n - 1)μ + C2(n - 2)m -… ή [άθροισμα από k=0 έως k=n από { (-1)k. Ck. (n - k)m }], όταν m ≥ n.
Πόσος αριθμός συναρτήσεων είναι δυνατοί από το Α έως το Β;
Υπάρχουν 9 διαφορετικοί τρόποι, ξεκινώντας όλοι με το 1 και το 2, που καταλήγουν σε κάποιο διαφορετικό συνδυασμό αντιστοιχίσεων στο Β. Ο αριθμός των συναρτήσεων από το Α στο Β είναι |B|^|A|, ή 32=9. Ας πούμε για ακρίβεια ότι το A είναι το σύνολο {p, q, r, s, t, u} και το B είναι ένα σύνολο με 8 στοιχεία διαφορετικά από αυτά του A.
Τι είναι στη συνάρτηση με το παράδειγμα;
Παραδείγματα στη συνάρτηση
Παράδειγμα 1: Έστω A={1, 2, 3}, B={4, 5} και έστω f={ (1, 4), (2, 5), (3, 5)}. Δείξτε ότι η f είναι μια υπερθετική συνάρτηση από το A στο B. Το στοιχείο από το A, 2 και 3 έχει το ίδιο εύρος 5. Άρα f: A -> B είναι μια συνάρτηση onto.
Πόσες συναρτήσεις υπάρχουν από ένα σύνολο στοιχείων N σε ένα σύνολο 2 στοιχείων;
ΠΥΛΗ | GATE CS 2012 | Ερώτηση 35
Πόσες συναρτήσεις σε (ή επιθετικές) υπάρχουν από ένα σύνολο n-στοιχείων (n >=2) σε ένα σύνολο 2 στοιχείων; Εξήγηση: Ο συνολικός δυνατός αριθμός συναρτήσεων είναι 2 .
Πόσες διαφορετικές συναρτήσεις υπάρχουν;
Έτσι οι αντιστοιχίσεις σε κάθε υποσύνολο που περιέχει δύο στοιχεία είναι 24=16 και υπάρχουν τρία από αυτά και οι αντιστοιχίσεις σε κάθε υποσύνολο που περιέχει ένα στοιχείο είναι 14=1 και υπάρχουν τρία από αυτά. Ωστόσο, υπάρχουν δύο αντιστοιχίσεις που δεν εμφανίζονται - η πρώτη και η τελευταία στη λίστα. Έτσι, υπάρχουν 14 δυνατές στις συναρτήσεις
