Λογισμός. Τα παράγωγα μπορούν να βοηθήσουν! Η παράγωγος μιας συνάρτησης δίνει την κλίση. Όταν η κλίση αυξάνεται συνεχώς, η συνάρτηση είναι κοίλη προς τα πάνω. Όταν η κλίση μειώνεται συνεχώς, η συνάρτηση είναι κοίλη προς τα κάτω.
Τι είναι το κοίλο επάνω και το κοίλο προς τα κάτω;
Η
Η κοιλότητα σχετίζεται με τον ρυθμό μεταβολής της παραγώγου μιας συνάρτησης. Μια συνάρτηση f είναι κοίλη προς τα πάνω (ή προς τα πάνω) όπου η παράγωγος f′ αυξάνεται. … Ομοίως, η f είναι κοίλη προς τα κάτω (ή προς τα κάτω) όπου η παράγωγος f′ μειώνεται (ή ισοδύναμα, f′′f, εκθέτης έναρξης, πρώτος, πρώτος, εκθέτης τέλους είναι αρνητικός).
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια συνάρτηση είναι κοίλη πάνω ή κάτω;
Αν f "(x)=0, το γράφημα μπορεί να έχει σημείο καμπής σε αυτήν την τιμή x. Για να ελέγξετε, εξετάστε την τιμή του f "(x) σε τιμές x σε κάθε πλευρά του σημείου ενδιαφέροντος. Αν f "(x) < 0, το γράφημα είναι κοίλο προς τα κάτω σε αυτήν την τιμή του x.
Πώς βρίσκετε το κοίλο επάνω και το κοίλο προς τα κάτω;
Για να βρείτε ποια κοιλότητα αλλάζει από και προς, συνδέετε αριθμούς σε κάθε πλευρά του σημείου καμπής. αν το αποτέλεσμα είναι αρνητικό, το γράφημα είναι κοίλο προς τα κάτω και αν είναι θετικό το γράφημα είναι κοίλο προς τα πάνω.
Τι σημαίνει αύξηση και κοίλη προς τα κάτω;
Αν μια συνάρτηση αυξάνεται και είναι κοίλη προς τα κάτω, τότε ο ρυθμός αύξησής της επιβραδύνεται; «ισοπεδώνεται». Εάν η συνάρτηση είναι φθίνουσα και κοίλη προς τα κάτω, τότε ο ρυθμός μείωσης μειώνεται. Η συνάρτηση μειώνεται με ολοένα και πιο γρήγορο ρυθμό.
