Στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στον λογισμό, ένα ακίνητο σημείο μιας διαφοροποιήσιμης συνάρτησης μιας μεταβλητής είναι ένα σημείο στο γράφημα της συνάρτησης όπου η παράγωγος της συνάρτησης είναι μηδέν. Ανεπίσημα, είναι ένα σημείο όπου η συνάρτηση "σταματά" να αυξάνεται ή να μειώνεται.
Πώς βρίσκετε ένα ακίνητο σημείο;
Γνωρίζουμε ότι σε ακίνητα σημεία, dy/dx=0 (καθώς η κλίση είναι μηδέν σε ακίνητα σημεία). Διαφοροποιώντας, παίρνουμε: dy/dx=2x. Επομένως, τα ακίνητα σημεία σε αυτό το γράφημα εμφανίζονται όταν 2x=0, δηλαδή όταν x=0. Όταν x=0, y=0, επομένως οι συντεταγμένες του ακίνητου σημείου είναι (0, 0).
Ποιο είναι το ακίνητο σημείο μιας καμπύλης;
Ένα ακίνητο σημείο είναι ένα σημείο σε μια καμπύλη όπου η κλίση ισούται με 0 . Σημείο καμπής - εάν τα ακίνητα σημεία υποκαθίστανται σε d2y/dx2=0 και d2 y/dx2 κάθε πλευράς του σημείου έχει διαφορετικά πρόσημα.
Τι είναι τα ακίνητα και τα μοναδικά σημεία;
Κρίσιμο Σημείο: Έστω η f ορίζεται στο c. Τότε, έχουμε κρίσιμο σημείο όπου η f′(c)=0 ή όπου η f(c) δεν είναι διαφορίσιμη (ή ισοδύναμα, η f′(c) δεν ορίζεται). Τα σημεία όπου η f′(c) δεν ορίζεται ονομάζονται μοναδικά σημεία και τα σημεία όπου f′(c) είναι 0 ονομάζονται ακίνητα σημεία
Είναι ένα ακίνητο σημείο σημείο καμπής;
Έτσι, όλα τα σημεία καμπής είναι σταθερά σημεία. Αλλά δεν είναι όλα τα ακίνητα σημεία καμπής (π.χ. το σημείο C). Με άλλα λόγια, υπάρχουν σημεία για τα οποία dy dx=0 δεν είναι σημεία καμπής. Σε σημείο καμπής dy dx=0.