Όλα τα κλειστά μονοπάτια σε ένα τετράγωνο και σε έναν κύβο είναι του ίδιου είδους με ένα σημείο, επομένως ένας κύβος, ένα τετράγωνο και ένα σημείο είναι του ίδιου τύπου ομοτοπίας.
Τι είναι η έννοια της ομοτοπίας;
Στην τοπολογία, ένας κλάδος των μαθηματικών, δύο συνεχείς συναρτήσεις από τον ένα τοπολογικό χώρο στον άλλο ονομάζονται ομοτοπικές (από τα ελληνικά ὁμός homós «ίδιος, όμοιος» και τόπος tópos «τόπος») εάν μπορεί κανείς να "παραμορφώνεται συνεχώς" στην άλλη, μια τέτοια παραμόρφωση ονομάζεται ομοτοπία μεταξύ των δύο συναρτήσεων.
Τι είναι οι τάξεις ομοτοπίας;
θεωρία ομοτοπίας
γεωμετρική περιοχή ονομάζεται τάξη ομοτοπίας. Στο σύνολο όλων αυτών των τάξεων μπορεί να δοθεί μια αλγεβρική δομή που ονομάζεται ομάδα, η θεμελιώδης ομάδα της περιοχής, της οποίας η δομή ποικίλλει ανάλογα με τον τύπο της περιοχής.
Πώς βρίσκετε την ομοτοπία;
Μια ομοτοπία από f0 έως f1 είναι ένας χάρτης h: X×I → Y (συνεχής, φυσικά) έτσι ώστε h(x, 0)=f0(x) και f(x, 1)=f1(x). Λέμε ότι τα f0 και f1 είναι ομότοπα και ότι το h είναι ομοτοπία μεταξύ τους. Αυτή η σχέση συμβολίζεται με f0 ≃ f1. Η ομοτοπία είναι μια σχέση ισοδυναμίας στους χάρτες από το X στο Y.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ομολογίας και ομοτοπίας;
Σε όρους τοπολογίας|lang=en η διαφορά μεταξύ ομοτοπίας και ομολογίας. είναι ότι η ομοτοπία είναι (τοπολογία) ένα σύστημα ομάδων που σχετίζονται με έναν τοπολογικό χώρο ενώ η ομολογία είναι (τοπολογία) μια θεωρία που συσχετίζει ένα σύστημα ομάδων σε κάθε τοπολογικό χώρο.