Logo el.boatexistence.com

Πότε συγκλίνουν οι τηλεσκοπικές σειρές;

Πίνακας περιεχομένων:

Πότε συγκλίνουν οι τηλεσκοπικές σειρές;
Πότε συγκλίνουν οι τηλεσκοπικές σειρές;

Βίντεο: Πότε συγκλίνουν οι τηλεσκοπικές σειρές;

Βίντεο: Πότε συγκλίνουν οι τηλεσκοπικές σειρές;
Βίντεο: Σειρές πραγματικών αριθμών 2024, Ενδέχεται
Anonim

Αν αυτή η σειρά μερικών αθροισμάτων s n s_n sn συγκλίνει ως n → ∞ n\to\infty n→∞ (αν λάβουμε μια τιμή πραγματικού αριθμού για το s), τότε μπορούμε να πούμε ότι η σειρά των μερικών αθροισμάτων συγκλίνει, γεγονός που μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι η τηλεσκοπική σειρά a n a_n an συγκλίνει επίσης.

Τι κάνει μια τηλεσκοπική σειρά να αποκλίνει;

εξαιτίας ακύρωσης παρακείμενων όρων. Άρα, το άθροισμα της σειράς, που είναι το όριο των μερικών αθροισμάτων, είναι 1. και κάθε άπειρο άθροισμα με σταθερό όρο αποκλίνει.

Ποιες είναι οι προϋποθέσεις για να συγκλίνει μια σειρά;

Και πάλι, όπως σημειώθηκε παραπάνω, το μόνο που κάνει αυτό το θεώρημα είναι να μας δίνει μια απαίτηση για μια σειρά να συγκλίνει. Για να συγκλίνει μια σειρά οι όροι σειράς πρέπει να πάει στο μηδέν στο όριοΕάν οι όροι της σειράς δεν πάνε στο μηδέν στο όριο, τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκλίνει η σειρά, καθώς αυτό θα παραβίαζε το θεώρημα.

Πώς καταλαβαίνετε εάν μια ακολουθία συγκλίνει;

Αν πούμε ότι μια ακολουθία συγκλίνει, σημαίνει ότι το όριο της ακολουθίας υπάρχει ως n → ∞ n\to\infty n→∞ Αν το όριο της ακολουθίας καθώς το n → ∞ n\to\infty n→∞ δεν υπάρχει, λέμε ότι η ακολουθία αποκλίνει. Μια ακολουθία πάντα είτε συγκλίνει είτε αποκλίνει, δεν υπάρχει άλλη επιλογή.

Πώς καταλαβαίνετε εάν είναι συγκλίνον ή αποκλίνον;

converge Αν μια σειρά έχει ένα όριο και το όριο υπάρχει, η σειρά συγκλίνει. Divergent Αν μια σειρά δεν έχει όριο ή το όριο είναι άπειρο, τότε η σειρά είναι αποκλίνουσα. divergesΑν μια σειρά δεν έχει όριο ή το όριο είναι άπειρο, τότε η σειρά αποκλίνει.

Συνιστάται: