Στον διανυσματικό λογισμό, ο Jacobian πίνακας μιας συνάρτησης με διανυσματική αξία πολλών μεταβλητών είναι ο πίνακας όλων των μερικών παραγώγων πρώτης τάξης της.
Τι είναι ο Jacobian matrix;
Ο πίνακας Jacobian αντιπροσωπεύει το διαφορικό της f σε κάθε σημείο όπου η f είναι διαφορίσιμη … Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση που αντιστοιχίζει το y σε f(x) + J(x) ⋅ (y – x) είναι η καλύτερη γραμμική προσέγγιση της f(y) για όλα τα σημεία y κοντά στο x. Αυτή η γραμμική συνάρτηση είναι γνωστή ως η παράγωγος ή το διαφορικό της f στο x.
Τι μετράει το Jacobian;
Η απόλυτη τιμή του Jacobian ενός μετασχηματισμού συστήματος συντεταγμένων χρησιμοποιείται επίσης για τη μετατροπή ενός πολλαπλού ολοκληρώματος από ένα σύστημα σε άλλο. Στο R2 μετρά πόσο παραμορφώνεται το εμβαδόν μονάδας από τον δεδομένο μετασχηματισμό και στο R3 αυτός ο παράγοντας μετρά την παραμόρφωση μοναδιαία παραμόρφωση όγκου, κ.λπ.
Είναι ο Jacobian matrix πάντα τετραγωνικός πίνακας;
Η μήτρα jacobian μπορεί να έχει οποιαδήποτε μορφή. Μπορεί να είναι ένας τετράγωνος πίνακας (ο αριθμός των σειρών και των στηλών είναι ίσος) ή ο ορθογώνιος πίνακας (ο αριθμός των γραμμών και των στηλών δεν είναι ίσος).
Είναι όλοι οι Jacobian πίνακες τετράγωνοι;
Ένας Jacobian Matrix μπορεί να οριστεί ως ένας πίνακας που περιέχει μια μερική παράγωγο πρώτης τάξης για μια διανυσματική συνάρτηση. Το Jacobian Matrix μπορεί να είναι οποιασδήποτε μορφής. Μπορεί να είναι ένας ορθογώνιος πίνακας, όπου ο αριθμός των σειρών και των στηλών δεν είναι ο ίδιος ή μπορεί να είναι ένας τετράγωνος πίνακας, όπου ο αριθμός των γραμμών και των στηλών είναι ίσος.
