Logo el.boatexistence.com

Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;

Πίνακας περιεχομένων:

Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;
Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;

Βίντεο: Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;

Βίντεο: Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;
Βίντεο: Τύποι Γράφων 2024, Ενδέχεται
Anonim

Λύση του Leonard Euler στο πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg - Παραδείγματα. Ωστόσο, 3 + 2 + 2 + 2=9, που είναι περισσότερο από 8, επομένως το ταξίδι είναι αδύνατο Επιπλέον, 4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3=16, που ισούται με τον αριθμό των γεφυρών, συν μία, που σημαίνει ότι το ταξίδι είναι, στην πραγματικότητα, δυνατό.

Είναι δυνατές οι Γέφυρες του Königsberg;

Ο Euler συνειδητοποίησε ότι ήταν αδύνατο να διασχίσει καθεμία από τις επτά γέφυρες του Königsberg μόνο μία φορά! Παρόλο που ο Euler έλυσε το παζλ και απέδειξε ότι η βόλτα στο Königsberg δεν ήταν δυνατή, δεν έμεινε απόλυτα ικανοποιημένος.

Γιατί είναι αδύνατο το πρόβλημα της γέφυρας Konigsberg;

Έτσι, κάθε τέτοια χερσαία μάζα πρέπει να χρησιμεύει ως τελικό σημείο ενός αριθμού γεφυρών που ισούται με διπλάσιο αριθμό φορών που συναντάται κατά τη διάρκεια της βόλτας.… Ωστόσο, για τις εδαφικές μάζες του Königsberg, το A είναι ένα τελικό σημείο πέντε γεφυρών και το B, το C και το D είναι τελικά σημεία τριών γεφυρών. Ο περίπατος λοιπόν είναι αδύνατος

Μπορείτε να διασχίσετε κάθε γέφυρα ακριβώς μία φορά;

Ναι. Για να είναι δυνατός ένας περίπατος που διασχίζει κάθε άκρη ακριβώς μία φορά, το πολύ δύο κορυφές μπορούν να έχουν περιττό αριθμό ακμών συνδεδεμένο σε αυτές. … Στο πρόβλημα του Königsberg, ωστόσο, όλες οι κορυφές έχουν έναν περιττό αριθμό ακμών που συνδέονται με αυτές, επομένως μια βόλτα που διασχίζει κάθε γέφυρα είναι αδύνατη

Είναι δυνατόν να κάνετε έναν περίπατο που διασχίζει κάθε γέφυρα μία φορά και να επιστρέψετε στην αφετηρία χωρίς να διασχίσετε καμία γέφυρα δύο φορές;

Απάντηση: ο αριθμός των γεφυρών… Ο Euler συνειδητοποίησε ότι μόνο ένας ζυγός αριθμός γεφυρών έδινε το σωστό αποτέλεσμα να μπορεί να αγγίξει κάθε μέρος της πόλης χωρίς να διασχίσει μια γέφυρα δύο φορές. Ο Euler χρησιμοποίησε τα μαθηματικά για να αποδείξει ότι ήταν αδύνατο να διασχίσεις και τις επτά γέφυρες μόνο μία φορά και να επισκεφτείς κάθε μέρος του Königsberg.

Συνιστάται: