Η απλούστερη απόδειξη ότι η αριθμητική Peano είναι συνεπής έχει ως εξής: Η αριθμητική Peano έχει ένα μοντέλο (δηλαδή τους τυπικούς φυσικούς αριθμούς) και επομένως είναι συνεπής. Αυτή η απόδειξη είναι εύκολο να επισημοποιηθεί στο ZFC, επομένως είναι σίγουρα μια απόδειξη σύμφωνα με τα συνηθισμένα πρότυπα των καθημερινών μαθηματικών.
Είναι πλήρης η αριθμητική Peano;
Η θεωρία της πρώτης τάξης αριθμητικής Peano φαίνεται να είναι συνεπής. … Έτσι, σύμφωνα με το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας, Η Αριθμητική Peano δεν είναι πλήρης Το θεώρημα δίνει ένα ρητό παράδειγμα μιας δήλωσης αριθμητικής που δεν είναι ούτε αποδείξιμη ούτε αναιρήσιμη στην αριθμητική του Peano.
Είναι τα αξιώματα peano συνεπή;
Η συντριπτική πλειοψηφία των σύγχρονων μαθηματικών πιστεύει ότι τα αξιώματα του Peano είναι συνεπή, βασιζόμενα είτε στη διαίσθηση είτε στην αποδοχή μιας απόδειξης συνέπειας όπως η απόδειξη του Gentzen.
Είναι συνεπής η αριθμητική Peano Omega;
Peano Arithmetic (PA) και Robinson Arithmetic (RA) είναι ω-συνεπείς.
Τι είναι η αριθμητική Peano;
Στη μαθηματική λογική, τα αξιώματα Peano, γνωστά και ως αξιώματα Dedekind–Peano ή αξιώματα Peano, είναι αξιώματα για τους φυσικούς αριθμούς που παρουσιάστηκαν από τον Ιταλό μαθηματικό Giuseppe του 19ου αιώνα Peano. … Το 1881, ο Τσαρλς Σάντερς Πιρς παρείχε μια αξιωματοποίηση της αριθμητικής των φυσικών αριθμών.