Κάθε δέντρο είναι διμερές. Τα γραφήματα κύκλου με ζυγό αριθμό κορυφών είναι διμερή. Κάθε επίπεδο γράφημα του οποίου όλες οι όψεις έχουν άρτιο μήκος είναι διμερές.
Είναι όλα τα διμερή γραφήματα δέντρα;
Κάθε δέντρο είναι διμερές. Τα γραφήματα κύκλου με ζυγό αριθμό κορυφών είναι διμερή. Κάθε επίπεδο γράφημα του οποίου όλες οι όψεις έχουν άρτιο μήκος είναι διμερές.
Γιατί κάθε δέντρο είναι ένα διμερές γράφημα;
Δέντρο: Ένα δέντρο είναι ένα απλό γράφημα με N – 1 άκρες όπου N είναι ο αριθμός των κορυφών έτσι ώστε να υπάρχει ακριβώς ένα μονοπάτι μεταξύ οποιωνδήποτε δύο κορυφών. Διμερής: Ένα γράφημα είναι διμερές αν μπορούμε να διαιρέσουμε τις κορυφές σε δύο ασύνδετα σύνολα V1, V2 έτσι ώστε καμία άκρη να μην συνδέει κορυφές από το ίδιο σύνολο
Πώς αποδεικνύεις ότι κάθε δέντρο είναι ένα διμερές γράφημα;
Έστω το σύνολο των κορυφών που σημειώνονται με '' και το σύνολο των κορυφών που σημειώνονται με ''. Είναι σαφές ότι δύο διαφορετικές κορυφές από δεν γειτνιάζουν με μια άκρη, και ομοίως για, επειδή τα δέντρα δεν έχουν κυκλώματα. Επιπλέον, διαχωρίστε σαφώς το σύνολο κορυφών του γραφήματος σε δύο ασύνδετα υποσύνολα. Έτσι, κάθε δέντρο είναι διμερές.
Είναι κάθε πλήρες γράφημα διμερές;
Κάθε πλήρες διμερές γράφημα. K , Τοείναι ένα γράφημα Moore και ένα (n, 4)-κλουβί. Τα πλήρη διμερή γραφήματα K , και K , +1 έχουν τον μέγιστο δυνατό αριθμό ακμών μεταξύ όλων των γραφημάτων χωρίς τρίγωνα με τον ίδιο αριθμό κορυφών. αυτό είναι το θεώρημα του Mantel.
