Μια αναπαράσταση που βασίζεται σε αυτήν την οικογένεια συναρτήσεων ονομάζεται "σύνθετη σειρά Fourier". Οι συντελεστές, cn, είναι κανονικά μιγαδικοί αριθμοί Είναι συχνά πιο εύκολο να υπολογιστούν από τη σειρά sin/cos Fourier επειδή τα ολοκληρώματα με εκθετικές τιμές είναι συνήθως εύκολο να αξιολογηθούν.
Μπορούν οι μετασχηματισμοί Fourier να είναι σύνθετοι;
Στον μιγαδικό μετασχηματισμό Fourier, και οι δύο & είναι πίνακες X[k] x[n] X[k] μιγαδικών αριθμών … Δεύτερον, ο πραγματικός μετασχηματισμός Fourier ασχολείται μόνο με θετικές συχνότητες. Δηλαδή, ο δείκτης τομέα συχνότητας, k, εκτελείται μόνο από 0 έως N/2. Συγκριτικά, ο σύνθετος μετασχηματισμός Fourier περιλαμβάνει θετικές και αρνητικές συχνότητες.
Τι σημαίνει σύνθετες σειρές Fourier;
μπορούμε να γράψουμε τη σειρά Fourier της συνάρτησης σε μιγαδική μορφή: … c 0=a 0 2, c n=a n − i b n 2, c − n=a n + i b n 2. Οι συντελεστές ονομάζονται μιγαδικοί συντελεστές Fourier. Ορίζονται από τους τύπους. c n=1 2 π ∫ − π π f (x) e − i n x d x, n=0, ± 1, ± 2, …
Είναι ο μετασχηματισμός Fourier μια σύνθετη συνάρτηση;
Ο μετασχηματισμός Fourier μιας συνάρτησης του χρόνου είναι μια συνάρτηση μιγαδικής τιμής της συχνότητας, της οποίας το μέγεθος (απόλυτη τιμή) αντιπροσωπεύει το ποσό αυτής της συχνότητας που υπάρχει στην αρχική συνάρτηση, και του οποίου το όρισμα είναι η μετατόπιση φάσης του βασικού ημιτονοειδούς σε αυτή τη συχνότητα.
Είναι συντελεστές Fourier;
Οι
1.1, av, an, και bn είναι γνωστοί ως συντελεστές Fourier και μπορούν να βρεθούν από το f(t). Ο όρος ω0 (ή 2πT 2 π T) αντιπροσωπεύει τη θεμελιώδη συχνότητα της περιοδικής συνάρτησης f(t).
