Στις συγκεκριμένες κατηγορίες που μελετήθηκαν στην καθολική άλγεβρα (ομάδες, δακτύλιοι, ενότητες, κ.λπ.), οι μορφισμοί είναι συνήθως ομομορφισμοί Ομοίως, οι έννοιες αυτομορφισμός, ενδομορφισμός, επιμορφισμός, ομοιομορφισμός, ισομορφισμός και μονομορφισμός όλα βρίσκουν χρήση στην καθολική άλγεβρα.
Είναι ο μορφισμός και ο ομομορφισμός το ίδιο;
Σαν ουσιαστικά η διαφορά μεταξύ μορφισμού και ομομορφισμού
είναι ότι ο μορφισμός είναι (μαθηματικά|τυπικά) ένα βέλος σε μια κατηγορία ενώ ο ομομορφισμός είναι (άλγεβρα) μια δομή -διατήρηση χάρτη ανάμεσα σε δύο αλγεβρικές δομές, όπως ομάδες, δακτυλίους ή διανυσματικά κενά.
Είναι κάθε ισομορφισμός ομομορφισμός;
Κάθε ισομορφισμός είναι ομομορφισμός… Αν το H είναι μια υποομάδα μιας ομάδας G και το i: H → G είναι η συμπερίληψη, τότε το i είναι ομομορφισμός, ο οποίος είναι ουσιαστικά η δήλωση ότι οι πράξεις της ομάδας για το H επάγονται από αυτές για το G. Σημειώστε ότι το i είναι πάντα ενετικό, αλλά είναι υπερθετικό ⇐⇒ H=G.
Είναι η συνάρτηση ομομορφισμός;
Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση είναι μια σχέση μεταξύ ενός συνόλου εισόδων και ενός συνόλου επιτρεπόμενων εξόδων με την ιδιότητα ότι κάθε είσοδος σχετίζεται με ακριβώς μία έξοδο. Ο ομομορφισμός είναι ένας χάρτης που διατηρεί τη δομή μεταξύ δύο αλγεβρικών δομών του ίδιου τύπου (όπως δύο ομάδες, δύο δακτύλιοι ή δύο διανυσματικά κενά).
Είναι ο γραμμικός μετασχηματισμός ομομορφισμός;
Ένας γραμμικός χάρτης είναι ένας ομομορφισμός διανυσματικών χώρων; δηλαδή ένας ομαδικός ομομορφισμός μεταξύ διανυσματικών χώρων που διατηρεί τη δομή της ομάδας αβελιανών και τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό. Ένας ομομορφισμός ενότητας, που ονομάζεται επίσης γραμμικός χάρτης μεταξύ των μονάδων, ορίζεται με παρόμοιο τρόπο.
