Το ιδιαίτερο με μια ορθοκανονική βάση είναι ότι κάνει αυτές τις δύο τελευταίες ισότητες να ισχύουν. Με μια ορθοκανονική βάση, οι αναπαραστάσεις συντεταγμένων έχουν τα ίδια μήκη με τα αρχικά διανύσματα και κάνουν τις ίδιες γωνίες μεταξύ τους.
Ποια είναι η χρήση του ορθοκανονικού;
Αυτοί είναι ακριβώς οι μετασχηματισμοί που διατηρούν το εσωτερικό γινόμενο και ονομάζονται ορθογώνιοι μετασχηματισμοί. Συνήθως όταν κάποιος χρειάζεται μια βάση για να κάνει υπολογισμούς, είναι βολικό να χρησιμοποιήσει μια ορθοκανονική βάση. Για παράδειγμα, ο τύπος για μια προβολή διανυσματικού χώρου είναι πολύ απλούστερος με μια ορθοκανονική βάση.
Είναι οι ορθοκανονικές βάσεις μοναδικές;
Έτσι όχι μόνο οι ορθοκανονικές βάσεις δεν είναι μοναδικές, υπάρχουν γενικά απείρως πολλές από αυτές.
Γιατί χρειαζόμαστε ορθογώνιο πίνακα;
Ως γραμμικός μετασχηματισμός, ένας ορθογώνιος πίνακας διατηρεί το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων και επομένως λειτουργεί ως ισομετρία του Ευκλείδειου χώρου, όπως περιστροφή, ανάκλαση ή περιστροφική ανάκλαση. Με άλλα λόγια, είναι ένας ενιαίος μετασχηματισμός.
Ποια είναι η χρήση των ορθογώνιων διανυσμάτων;
Πρόταση Ένα ορθογώνιο σύνολο μη μηδενικών διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητο. Δεδομένου ενός συνόλου γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων, είναι συχνά χρήσιμο να μετατραπούν σε ένα ορθοκανονικό σύνολο διανυσμάτων. Αρχικά ορίζουμε τον τελεστή προβολής. Ορισμός.
